Высказывания и операции над ними. Таблицы истинности

Высказывание –это повествовательное предложение о котором можно сказать, что оно истинно или ложно (2*3=5 –ложное). Высказывания могут являться истинными или ложными.

Логические операции над высказываниями:

1. Отрицание – высказывание А, высказывание не А которое истинно тогда

и только тогда, когда А – ложное.

2. Коньюнкция ()– высказывание А и В, которое истинно тогда и только

тогда, когда А – истинно и В – истинно.

3. Дезьюнкция (АvВ (А или В)) – высказывание А и В которое ложно, если А

и В – ложны.

4. Импликация (А => B) – высказывание А и В, которое будет ложно т. и т. т.,

к. А –истино и В – ложно.

5. Эквиваленция (АóB)– высказывание А и В, которое истино т. и т. т., к. А=В.

Теперь построим таблицу истинности для данных высказываний:

А	В	АvВ	А => B	АóB

Формула логики высказываний называется тавтологией, если она истина при

любых значениях, входящих в нее элементарных высказываний. Например:

А		Аv

Формула логики высказываний называется тождественно ложной (), если она ложна при любых значениях, входящих в нее элементарных высказываний. Формула В (А₁,…,А_n В) называется логически выводимой из А₁,…,А_n, если при любом выборе элементарных высказываний, входящих в состав формулы А₁,…,А_n формула В будет истина всякий раз, когда будет истина вся формула А₁,…,А_n_. Формулы А и В называются равносильными и ли логически эквивалентными, если они принимают одинаковые значения при любом выборе элементарных высказываний (т.е. если их таблицы истинности совпадают).