Многочлены от одной переменной. Теорема Безу. Теорема Штурма

Функция вида , в которой наз. многочленом степени . Числа наз. коэфициентами многочлена (в общем случае они будут комплесными), а наз. переменной, которая принимает любые комплесные значения.

Два мн-на наз. равными, если совпадают их степени и совпадают коэф-ты при соответствующих степенях переменных.

1 Теорема Безу: остаток от деления мн-на на мн-н -с равен значению мн-на при , т. е. .

2 Теорема Безу: Число будет корнем многочлена , тогда и только тогда, когда делится на -с без остатка.

Теорема Штурма: если многочлен с действ. коэф-ми не имеет кратных корней, то кол-во корней на промежутке равно разности кол-ва переменных знаков в последовательности Штурма, вычисленных в точках и , т.е. .