Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка та методы их решения

def. линейное диф. уравнение 1-го порядка называется уравнение линейное относительно искомой функции и ее производной

(1)

Где и заданные непрерывные дифференциалы без особых точек функции от х или постоянные.

Если:

1. - однородное уравнение 1го порядка

2. - неоднородное уравнение 1го порядка.

Метод подстановки.

Решение уравнения (1) ищется в виде:

(2)

Где одна из функций выбирается произвольным образом, а другая на основании уравнения (1)

(3)

Подставим (3) и (2) в (1)

(4)

Или

: (5)

(6)

Пусть С=1 т.к. нас устраивает любое не нулевое решение с учетом (5) уравнения (4) принемает вид

Получим общее решение уравнения (1)