2015-04-20
363
Рассмотрим уравнение (1). Соответствующие ему однородное уравнение имеет вид:
(7)
(8)
Уравнение (8) является общин решением уравнения (7)
Метод вариаций произвольных постоянных состоит в следующем, сначала находять общее решения соответствующего однородного уравнения 
. Затем, величина С входит в общее решение функции и определяет ее. В (8) положем 
(9)
Для того чтобы подставить (9) в (1) необходимо его продифференцировать:
(10)
Подставим (9) и (10) в (1)
(11)
(12)
(13)
Подставляем (13) в (9) и получаем общее решение (1)
(14)
Это общее решение уравнения (1) т.е. общее решение соответствующего линейного однородного уравнения и частного не однородного уравнения полученного из (14), при 
.
