Решение систем линейных уравнений методом простых итераций

В основе метода заложено понятие сжимающего отображения. Говорят, что функция осуществляет сжимающее отображение на , если:

1.

2.

Рассмотрим систему уравнений:

Для неё итерационное вычисление будет выглядеть так:

Сходимость метода будет осуществлять

Следует отметить, что для оценки сходимости вычисляется не определитель матрицы, а норма матрицы. Поэтому в данном случае поставлены двойные вертикальные черты, а не одинарные.

Алгоритм: Условие преобразуется к виду . Задается начальное приближение с точностью . Вычисляется очередная итерация . Если то и возврат к предыдущему шагу, иначе и остановка.