Докажите, что сходящаяся последовательность ограничена

Теорема о пределе суммы, разности, произведении и частного двух последовательностей

Теорема о двух «милиционерах»

3.5 Пусть lima_n=a. Докажите, что любая подпоследовательность {a_n}

n→∞

Сходится к а.

Докажите, что неубывающая ограниченная сверху последовательность имеет предел

Докажите, что невозрастающая ограниченная снизу последовательность имеет предел

По аналогии с 3.6

Теорема о вложенных отрезках (стягивающейся системе сегментов)

Теорема Больцано-Вейерштрасса

Докажите, что фундаментальная последовательность является ограниченной

Докажите, что сходящаяся последовательность является фундаментальной (необходимость по критерию Коши)

из лекции Быкова: