Теорема доказана. Введем обозначение: Rn+1(x) = R(x) = f(x) - Pn(x)

Введем обозначение: R_{n +1}(x) = R (x) = f (x) - P_n (x). Тогда равенство (4) можно записать в виде:

f (x) = P_n (x) + R_{n +1}(x), (4’)

где R_{n +1}(x) = o ((x – x ₀) ⁿ).

Функция R_{n +1}(x) называется остаточным членом, а формула (4) называется формулой Тейлора для функции f (x) с центром разложения в точке x ₀ и с остаточным членом в форме Пеано.