Теорема доказана. Пример. Сходимость обобщенного гармонического ряда

Пример. Сходимость обобщенного гармонического ряда . Функция убывает и положительна на полупрямой x ³ 1, вопрос о сходимости ряда эквивалентен вопросу о сходимости последовательности , где

Из вида элементов a_n вытекает, что последовательность расходится при и сходится при , при чем в последнем случае .