Связь производной по направлению и градиента

Терема. Если в области D пространства R⁽³⁾ задана непрерывная дифференцируемая функция u = u(x;y;z), определены в любой точке D

градиенты grad u (х;у; z) =, то производная по направлению вектора равна проекции градиента на его направление, то есть .

Действительно, так как , grad u =, то .

С другой стороны , где угол между градиентом grad u и вектором обозначен φ.

Следовательно, мы доказали, что .