Статистические гипотезы. 1.При уровне значимости проверить различие продолжительности жизни мужчин (X) и женщин (Y) по следующим данным

1. При уровне значимости проверить различие продолжительности жизни мужчин (X) и женщин (Y) по следующим данным:

X
Y

2. При уровне значимости проверить различие продолжительности жизни группы курильщиков (X) и группы некурящих (Y) по следующим данным:

X
Y

3. Исследовали частоту возникновения цирроза при алкогольном гепатите и стеатозе печени. При уровне значимости проверить нулевую гипотезу H₀: a₁= a₂, при конкурирующей гипотезе H₁: a₁≠ a₂, по следующим данным:

Частота цирроза, % (стеатоз)		10,4	2,5	4,4	9,6	1,8	9,8
Частота цирроза, % (гепатит)

4. На медицинском обслуживании МСЧ-21 состоит несколько предприятий, в том числе ОАО МСЗ (завод по производству ядерного топлива). Общая заболеваемость на ОАО МСЗ (на 1000) и в целом по МСЧ-21 дана в таблице:

ОАО МСЗ	1542,0	1519,7	1590,6	1739,6	1720,0	1770,5	1920,6	1916,1
МСЧ-21	1440,0	1438,0	1405,6	1568,2	1614,5	1598,8	1720,0	1818,3

Проверить гипотезу о равенстве генеральных средних, при уровне значимости .

5. У больных в критическом состоянии был проведен тест с магниевой нагрузкой для выявления дефицита магния. По результатам тестирования больных разделили на две группы – с выраженным дефицитом магния и без дефицита магния. Определяли концентрацию плазменного магния (ммоль/л):

1-я группа	0,98	0,62	1,05	1,15	0,82	0,67	0,98	0,78	0,94	1,04
2-я группа	0,77	0,90	0,78	0,98	0,81	0,64

Проверить гипотезу о различии концентраций данных групп для уровня значимости .

6. Средняя длина скорлупы 8 мелководных крабов оказалось равной 8,40 см при исправленной выборочной дисперсии этих длин 0,0016 см², а средняя длина скорлупы 12 глубоководных крабов оказалось равной 8,61 см при исправленной выборочной дисперсии этих длин 0,0038 см². Предлагается (с известной степенью точности), что обе выборки независимы и извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей. Определить, значимо или нет различаются между собой дисперсии длины скорлупы мелководных и глубоководных крабов при уровнях значимости α = 0,01 и α = 0,05. Если различия между дисперсиями незначимы, проверить также гипотезу о равенстве генеральных средних.

7. Обследование 10 яиц, положенных кукушками в гнезда одного определенного вида птиц, показало, что средняя длина яйца мм, а S_x = 0,79 мм. Обследование 15 яиц, положенных кукушками в гнезда другого определенного вида птиц, показало, что мм, а S_x = 0,86 мм. Считается, что длина яйца распределена приближенно нормально. Определить значимость различий между дисперсиями длин яиц, положенных кукушками в гнезда разного вида птиц и, если различия между дисперсиями незначимы, проверить гипотезу о равенстве средних длин яиц. Уровни значимости принимаются α = 0,01 и α = 0,05.

8. Даны результаты измерений частоты сердечных сокращений 11 студентов, проведенных сразу после окончания занятий по физкультуре, и 10 студентов – через полчаса после окончания этих занятий: выборочные дисперсии равны 139,9 и 74,2, соответственно. При уровнях значимости α = 0,01 и α = 0,05. в предположении приближенной нормальности проверить гипотезу о равенстве генеральных дисперсий.

9. Для проверки эффективности нового лекарственного препарата А отобраны две группы больных. Одна группа (n₁ = 50 человек) контрольная, которая получала плацебо, а вторая группа (n₂ = 70 человек) получала препарат А. Среднее значение некоторого гемодинамического показателя составило – в первой группе и во второй. Дисперсии в группах равны соответственно и . При уровне значимости выяснить, действительно ли препарат эффективен?

10. При анализе препарата дифференциальным методом по двум независимым выборкам объёмов n₁= 11 и n₂= 14, извлечённым из нормальных генеральных совокупностей X₁ и X₂, получены исправленные выборочные дисперсии и . При уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий.

11. По двум независимым выборкам, объемы которых n₁= 14 и n₂ = 10, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей X₁ и X₂найдены исправленные выборочные дисперсии летальных доз двух препаратов и . При уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий H₀: , при конкурирующей гипотезе H₁: .

12. При анализе вещества двумя способами по двум независимым выборкам объемов n₁= 10 и n₂ = 8, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X₁ и X₂, найдены выборочные средние и и исправленные дисперсии и . При уровне значимости проверить: