Интервальное оценивание

1. При проверке годности партии таблеток (500 шт.) оказалось, что средний вес таблетки 0,35 г, а СКО веса 0,015 г. Найти доверительный интервал, в который с вероятностью 95 % попадает норма веса таблетки.

2. Имеется ряд анализов здоровых людей на содержания гормона (в мг/л): 11; 12; 10; 10,5; 11,5. Найти интервал, в который с 99 % вероятностью попадает среднее значение этого анализа.

3. Сроки стационарного лечения 32 больных (в днях): 12, 14, 7, 16, 18, 12, 12, 14, 14, 17, 18, 15, 18, 19, 17, 15, 15, 15, 17, 16, 9, 10, 10, 11, 16, 19, 20, 16, 17, 18, 18, 15. Найдите границы интервала для математического ожидания этого параметра для вероятности 90 %.

4. Вес человека является нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием 72 кг и С.К.О. 8 кг. Определить какой процент населения имеет вес в интервале от 64 до 80 кг.

5. По данным обследования 200 человек составлена таблица содержания цистина в плазме крови:

Цистин, мг/л	2,0-2,2	2,2-2,4	2,4-2,6	2,6-2,8	2,8-3,0
кол-во чел.

Определить доверительную вероятность того, что норма этого показателя будет заключена в интервале 2,34 – 2,42.

6. При измерении температуры у 9 больных были получены данные: среднее значение 37,8; СКО средних значений 0,09. Найти величину доверительного интервала, в который с вероятностью
90 % попадает математическое ожидание температуры при данном заболевании.

7. Длительность лечения в стационаре 45 больных пневмонией (в днях): 25, 11, 12, 13, 24, 23, 23, 24, 21, 22, 21, 23, 22, 21, 14, 14, 22, 20, 20, 15, 15, 16, 20, 20, 16, 16, 20, 17, 17, 19, 19, 19, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 17, 17, 18, 18, 19, 26. Определить величину доверительного интервала, в который попадет следующее значение с вероятностью 0,95.

8. Известно, что для человека pH крови является случайной величиной, имеющей нормальное распределение с математическим ожиданием 7,4 и дисперсией 0,0009. Найти вероятность того, что значение pH случайно выбранного человека находится в пределах от 7,35 до 7,45.

9. При определении содержания хлора в препарате было произведено 50 измерений и получены следующие результаты: среднее арифметическое значение 60,10 г, СКО равно 0,12 г. Определить вероятность того, что истинное значение количества хлора в препарате отличается от среднего арифметического не более чем на 0,03 г.

10. При подсчете количества листьев у одного из лекарственных растений были получены следующие данные: 8, 10,7, 9, 11, 6, 9, 8, 10, 7. Найти случайную ошибку в определении среднего значения количества листьев для вероятности 95 %.

11. При определении времени реакции у 5 человек получили значения: 0,10; 0,12; 0,11; 0,15; 0,12 с. С какой вероятностью следующее значение попадает в доверительный интервал равный 0,1 с.

12. При определении количества ртути в почках у 100 человек, найдены следующие концентрации ртути (в мкг на сто грамм органа):

Количество ртути
Количество человек

Определить интервал, в который с вероятностью 90% попадет математическое ожидание количества ртути.

13. При определении силы кисти человека с помощью динамометра получили следующие значения: 50, 40, 45, 43, 47 кг. Определить с какой вероятностью следующее значение попадает в интервал от 40 до 50 кг.

14. В результате 40 измерений диаметра капилляра в стенке легочных альвеол были получены следующие данные: среднее значение равно 2,83 мм. Среднее квадратичное отклонение равно 0,31 мм. Вычислить ошибку в определении истинной величины диаметра капилляра при доверительной вероятности 0,95.

15. При определении средней продолжительности жизни людей (в годах) в одном из районов нашей страны на выборке 10000 человек были получены следующие результаты: среднее арифметическое значение 73 с дисперсией средних значений 0,0009. Определить вероятность того, что продолжительность жизни отдельного человека в этом регионе попадает в интервал от 70 до 76.

16. При пятикратном измерении нижней границы области слышимости по частоте для одного человека получены значения: 20 Гц; 16 Гц; 21 Гц; 22 Гц; 21 Гц. Найти интервал, в который попадает истинное значение нижней границы области слышимости с вероятностью 95 %

17. Количество дней до выздоровления в группе больных с одним и тем же диагнозом распределилось следующим образом: 10; 11; 19; 12; 13. Найти интервал, в который попадает количество дней до выздоровления следующего больного с вероятностью 90 %.