Корреляционный анализ. 1. В нижеследующих задачах требуется вычислить выборочный коэффициент корреляции между переменными Y и X и найти выборочное уравнение прямой средней

1. В нижеследующих задачах требуется вычислить выборочный коэффициент корреляции между переменными Y и X и найти выборочное уравнение прямой средней квадратической регрессии Y на X.

№ 1. Изучалась зависимость между содержанием коллагена Y и эластина X в магистральных артериях головы (г/100 г сухого вещества) (возраст 51-75 лет). Результаты наблюдений приведены в таблице в виде двумерной выборки объема 5:

X	13,50	13,09	6,45	7,26	8,80
Y	33,97	38,07	53,98	46,00	48,61

№ 2. Изучалась зависимость между массой новорожденных павианов-гамадрилов X (кг) и массой их матерей Y (кг). Результаты наблюдений приведены в таблице в виде двумерной выборки объема 9:

X	0,7	0,73	0,75	0,7	0,65	0,7	0,61	0,70	0,63
Y		10,8	11,3		11,1	11,3	10,2	13,5

№ 3. Изучалась зависимость между объемом грудной клетки мужчин Y (см) и ростом X (см). Результаты наблюдений приведены в таблице в виде двумерной выборки объема 7:

X
Y

№ 4. Изучалась зависимость между минутным объемом сердца Y (л/мин) и средним давлением в левом предсердии X (мм рт. ст.). Результаты наблюдений приведены в таблице в виде двумерной выборки объема 5:

X	4,8	6,4	9,3	11,2	17,7
Y	0,4	0,69	1,29	1,64	2,4

Регрессионный анализ

1. В 100 частях воды растворяется следующее число условных частей азотнокислого натрия NaNO₃ (признак Y) при соответствующих температурах (X):

X
Y	66,7	71,0	76,3	80,6	85,7	92,9	99,4	113,6	125,1

На количество растворившегося NaNO₃ влияют случайные факторы. Предполагается наличие стохастической линейной зависимости между температурой и количеством растворившегося NaNO₃. Найти прогнозируемую температуру, если число условных частей растворившегося NaNO₃ Y = 83,2.

2. Коррелируют ли случайные величины количество выкуриваемых в день сигарет (x) и продолжительность жизни (y) по следующим данным:

Х
У

Какова будет ожидаемая продолжительность жизни, если выкуривается 5 сигарет в день?

3. Определить, коррелируют ли количества нейтрофилов в анализах отцов и сыновей, по следующим данным:

X, ед. (у отца)
Y, ед. (у сына)

Какое количество нейтрофилов будет ожидаться у сына, если количество нейтрофилов у отца равно 27.

4. При определении корреляции между величиной радиоактивного фо­на и частотой некоторого заболевания (число заболевших в год на 10000 человек) получили следующие данные:

ФОН (мр/час)
Частота заболеваний

Определить, сколько ожидается заболевших в год при радиоактивном фоне 15 мр/час.

5. При измерении времени реакции пяти человек на звуковой и световой раздражители получили следующие результаты:

звуковой раздр. (мс)
световой раздр. (мс)

Чему будет равно время реакции на звуковой раздражитель, если время реакции на световой раздражитель равно 130 мс.