double arrow
С5. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых имеет единственное решение (x;y) система уравнений

1

А 0 2

Только при а<0 отрезок [0;2] является решением второго неравенства

При a < 0 3a-4x < 0

Значит числитель дроби

Если D<0 , то квадратичное неравенство ( а > 0 D < 0) выполняется при всех x

При

В данном неравенстве решение будем помечать «синим цветом»


3/4a 0

При

Корни квадратного трехчлена, стоящего в знаменателе


3/4а 2

О расположении чисел 3/4а при

Можно доказать или «прикинуть»

Теперь совместим решения первого и второго неравенства, для получения неравенства системы

При


А 0 2


3/4a 0

Общим решением системы является Отрезок [0;2]

При


¾ а 0 2


3/4a 0 2

Общим решением системы будет

Обобщим исследование

K – решение исходного неравенства

При

При

Ответ :

В последнем варианте было предложено следующее задание:

С чего начали тем и закончили. А то что было в середине рассмотрено далее.

С5. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множеством решений неравенства справедливо при всех значениях x из отрезка [0;1].

В чем разница с первой задачей. Не только в самом неравенстве и отрезке, но и в вопросе задаче. При переводе с русского языка на язык математики.

Найти все значения a , множество решений нашего неравенства K «шире» чем отрезок [0;1] или

Решим второе неравенство методом интервалов

Корни числителя и знаменателя x=0 ; x=4 x=1/2 а

Если

Красными отрезками отметим решение неравенства


0 1 1/2а 4

Если

Красными отрезками отметим решение неравенства





0 1/2а 1 4

Если

Красными отрезками отметим решение неравенства


А 0 4

Только при а<0 неравенство справедливо при всех значениях x из отрезка [0;1]

Первое неравенство рассмотрим только при а <0

Неравенство при a<0 при всех х верно

Тогда a- 2x < 0

является решением неравенства


1/2a 0

Отрезок [0;1] при a<0 входит в решение первого неравенства

Ответ: a<0

С5. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых имеет единственное решение (x;y) система уравнений

После того как «набил» первое уравнение системы, я его скопировал во второе уравнение и x заменил на у и у заменил на х.

Если система имеет решение (x0;y0) и x0 ¹ y0 тогда она будет иметь и решение (y0;x0) в силу симметричности уравнений.

Если система имеет единственное решение, то x0 = y0

Тогда любое из уравнений будет иметь вид

Чтобы данное уравнение имело единственное решение



Ответ: a = -2

1





Сейчас читают про: