Студопедия


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

C5. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых имеет место единственное решение система




Каждое уравнение системы – это уравнение окружности

Первое – это уравнение окружности с центром (2a+5;3a - 5) и R=4

Второе - это уравнение окружности с центром (a+2;2a - 1) и R=9

Две окружности имеют одну общую точку (решение системы), когда они касаются внешним или внутренним образом.

Если касаются внешним образом, то расстояние между центрами будем

равно d=4+9=13

R1
  R2


Квадрат расстояния между двумя точками

(; 2)

Решая квадратное уравнение, получаем

При касании внутренним образом

d = 9-4=5

  R2
R1


С5. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

имеет ровно четыре решения

Так как область определения x > 0 , то выполнено будет тождество для x > 0

Сделаем замену переменной

Будем рассматривать две функции

левая часть уравнения

правая часть уравнения

Рассмотрим случаи a > 0, a<0 и a=0

1) a>0

Построим график функции f(t)

для a>0

Для t рассмотрим промежутки

А)

Б)

В)

А)

Б)

В)

Графиком функции будет ломаная линия, состоящая из двух лучей

( и и отрезка

Вершины данной линии, при различных а, будут лежать

на прямых : для вершины соединяющей луч и отрезок

в точке с координатами (-2а; 5а)

Уравнение прямой будет

(синяя пунктирная линия)

для вершины соединяющей луч и отрезок

в точке с координатами (а/2; -3/2а)

Уравнение прямой будет

(черная пунктирная линия)

График функции будет известная всем, кто читает этот материал, парабола.

По графику видно, что уравнение будет иметь 4 корня когда

Прямая f(t)=t-3a будет пересекать параболу в двух точках

Уравнение имеет два корня

С учетом условия, что мы рассматриваем случай a>0

Получаем

2) a < 0

Построим график функции f(t) для a<0

для a < 0

Для t рассмотрим промежутки

А) Б) В)

А)

Б)

В)

для вершины соединяющей луч и отрезок

в точке с координатами (а/2; 5/2а)

Уравнение прямой будет

(синяя пунктирная линия)

для вершины соединяющей луч и отрезок

в точке с координатами (-2а; -5а)

Уравнение прямой будет

(черная пунктирная линия)

По графику видно, что уравнение будет иметь 4 корня когда

Прямая f(t)=-t+3a будет пересекать параболу в двух точках

Уравнение имеет два корня

С учетом условия, что мы рассматриваем случай a<0

Получаем

3) a = 0

Только 3 корня

Ответ :

В пособиях приведено много задач подобной данной:




рассмотрим некоторые из них





Дата добавления: 2015-04-23; просмотров: 5284; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студентов недели бывают четные, нечетные и зачетные. 9340 - | 7417 - или читать все...

Читайте также:

 

34.204.189.171 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.006 сек.