2015-04-23
6166
Каждое уравнение системы – это уравнение окружности
Первое – это уравнение окружности с центром (2a+5;3a - 5) и R=4
Второе - это уравнение окружности с центром (a+2;2a - 1) и R=9
Две окружности имеют одну общую точку (решение системы), когда они касаются внешним или внутренним образом.
Если касаются внешним образом, то расстояние между центрами будем
равно d=4+9=13
| R1 |
| R2 |
Квадрат расстояния между двумя точками
(; 2)
Решая квадратное уравнение, получаем
При касании внутренним образом
d = 9-4=5
| R2 |
| R1 |
С5. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
имеет ровно четыре решения
Так как область определения x > 0, то выполнено будет тождество для x > 0
Сделаем замену переменной 
Будем рассматривать две функции
левая часть уравнения
правая часть уравнения
Рассмотрим случаи a > 0, a<0 и a=0
1) a>0
Построим график функции f(t)
для a>0
Для t рассмотрим промежутки
А) 
Б) 
В) 
А) 
Б) 
В) 
Графиком функции будет ломаная линия, состоящая из двух лучей
( и 
и отрезка
Вершины данной линии, при различных а, будут лежать
на прямых: для вершины соединяющей луч и отрезок
в точке с координатами (-2а; 5а)
Уравнение прямой будет 
(синяя пунктирная линия)
для вершины соединяющей луч 
и отрезок
в точке с координатами (а/2; -3/2а)
Уравнение прямой будет 
(черная пунктирная линия)
График функции 
будет известная всем, кто читает этот материал, парабола.
По графику видно, что уравнение будет иметь 4 корня когда
Прямая f(t)=t-3a будет пересекать параболу в двух точках
Уравнение 
имеет два корня
С учетом условия, что мы рассматриваем случай a>0
Получаем 
2) a < 0
Построим график функции f(t) для a<0
для a < 0
Для t рассмотрим промежутки
А) 
Б) 
В) 
А)
Б) 
В)
для вершины соединяющей луч 
и отрезок
в точке с координатами (а/2; 5/2а)
Уравнение прямой будет 
(синяя пунктирная линия)
для вершины соединяющей луч 
и отрезок
в точке с координатами (-2а; -5а)
Уравнение прямой будет 
(черная пунктирная линия)
По графику видно, что уравнение будет иметь 4 корня когда
Прямая f(t)=-t+3a будет пересекать параболу в двух точках
Уравнение 
имеет два корня
С учетом условия, что мы рассматриваем случай a<0
Получаем 
3) a = 0
Только 3 корня
Ответ:
В пособиях приведено много задач подобной данной:
рассмотрим некоторые из них
