Мгновенное значение величины a записывается в виде:
а = Аm sin (ωt +ψ),
где Аm – амплитуда (максимальное значение) величины;
ω – угловая частота, рад/с;
t – текущее значение времени, с;
ψ – начальная фаза.
Мгновенные значения тока i, напряжения u или ЭДС запишем в виде:
i=Im sin (ωt+ψi),
u=Um sin (ωt+ψu),
e=Em sin (ωt+ψe).
Аргумент синуса (ωt +ψ) называется фазой. Угол ψ равен фазе в начальный момент времени t =0 и поэтому называется начальной фазой.
Угловая частота ω связана с периодом T и частотой f =1/Т формулами:
ω = 2π/Т или ω = 2πf.
Частота f, равная числу колебаний в 1с., измеряется в герцах (Гц). При f=50 Гц имеем ω =314 рад/с.
Действующее и среднее значения синусоидальных токов и напряжений
Действующее значение синусоидального тока равно такому значению постоянного тока, который за один период выделяет в том же резисторе такое же количество тепла, как и синусоидальный ток.
Аналогично существуют понятия действующих значений синусоидальных напряжений и ЭДС:
и .
Действующее значение синусоидального тока часто называют среднеквадратичным или эффективным значениями.
Действующие значения токов и напряжений показывают большинство электроизмерительных приборов (амперметров, вольтметров).
В действующих значениях указываются номинальные токи и напряжения в паспортах различных электроприборов и устройств.
Под средним значением синусоидального тока понимают его среднее значение за половину периода:
Аналогично:
и
Элементы электрических цепей синусоидального тока
Основные элементы электрических цепей синусоидального тока:
-источники электрической энергии (источники ЭДС и источники тока);
-резистивные элементы (резисторы, реостаты, нагревательные элементы и т.д.);
-емкостные элементы (конденсаторы);
-индуктивные элементы (катушки индуктивности).
Резистивный элемент
По закону Ома напряжение на резистивном элементе:u=i⋅R=R⋅Im sinωt=Um sinωt, где Um =R⋅Im и ток i=Im sinωt.
Отсюда следует:
1. Ток и напряжение в резистивном элементе совпадают по фазе (изменяются синфазно).
2. Закон Ома выполняется как для амплитудных значений тока и напряжения: Um =R⋅Im, так и для действующих значений тока и напряжения: U=R⋅I.
Выразим мгновенную мощность p через мгновенные значения тока i и напряжения u:
p=u i =Um Im sinωt sinωt =U I (1−cos2ω).