Понятие о системе случайных величин

ГЛАВА 4. Системы случайных величин.

Мы рассматривали СВ, возможные значения которых определялись одним числом, - одномерные СВ. Однако в практических задачах очень часто приходится сталкиваться с экспериментами, в которых измеряют 2, 3,..., п характеристик, образующих комплекс или систему. Подобные эксперименты называются многомерными. Для характеристики таких экспериментов вводится понятие системы случайных величин или многомерной СВ.

Понятие о системе случайных величин.

При теоретико-множественной трактовке любая СВ есть функция элементарного события, входящего в пространство элементарных событий :

,

т.е. каждому элементарному событию ставится в соответствие некоторое действительное число , где – множество возможных значений случайной величины .

Теперь перейдем к рассмотрению системы случайных величин – двух и более.

Например: координаты падения снаряда и ; набор оценок , выставленных в приложении к диплому.

Будем обозначать систему нескольких случайных величин как . Эта система есть функция элементарного события:

,

т.е. каждому элементарному событию ставится в соответствие упорядоченный набор действительных чисел , где – множество возможных значений п- мерной случайной величины .

Т.о., каждому элементарному событию ставится в соответствие несколько действительных чисел – значения, принятые случайными величинами в результате опыта.

СВ, входящие в систему, могут быть как дискретными, так и непрерывными. Систему двух СВ можно изобразить случайной точкой на плоскости с координатами и (см. рис. 1.1). Для системы из трех СВ – случайной точкой в 3-х мерном пространстве, с координатами . И то, и другое можно изобразить в виде вектора (см. рис. 1.2). Использование геометрической интерпретации удобно для любой системы СВ , как вектора в мерном пространстве: .

Свойства системы случайных величин определяются как свойствами отдельных величин, входящих в систему, так и зависимостями между случайными величинами.

Полной характеристикой системы случайных величин является закон распределения, который может быть представлен в виде:

· функции распределения,

· плотности распределения,

· матрицы распределения (таблицы вероятностей отдельных значений случайного вектора) и т.д.