Зависимые и независимые случайные величины. Условные законы распределения

Решение обратной задачи – отыскание закона распределения системы по законам распределения, входящих в систему случайных величин, в общем случае невозможно.

В частном случае, когда случайные величины независимы, задача решается достаточно просто.

О.1. Две случайные величины и называются независимыми, если независимы все связанные с ними события: и , и , и т.д.

Кроме того, две случайные величины называются независимыми, если закон распределения каждой из них не зависит от того, какое значение приняла другая величина.

Т.1. Для того, чтобы СВ Х и Y, входящие в двумерную СВ , были независимы, необходимо и достаточно, чтобы функция распределения системы была равна произведению функций распределения ее составляющих:

.

Т.2. Для того, чтобы ДСВ Х и Y, входящие в двумерную СВ , были независимы, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство:

Для зависимых случайных величин вводится понятие об условном законе распределения.

О.2. Условным законом распределения (условным распределением) СВ , входящей в систему , называется ее закон распределения, вычисленный при условии, что другая случайная величина приняла определенное значение.

Для дискретной двумерной СВ условие распределения составляющей Х при условии, что , имеет вид:

.