double arrow

Функция распределения системы двух случайных величин


Рассмотрим двумерную СВ , множество возможных значений которой .

О. Функцией распределения системы двух случайных величин называется вероятность появления события :

.

Событие в фигурных скобках означает произведение событий и .

Геометрическое истолкование функции распределения – это вероятность попадания случайной точки в бесконечный квадрант с вершиной в точке , лежащей левее и ниже этой точки (см. рис. 2.1). Правая и верхняя границы в квадрант не включаются.

Из приведенной геометрической интерпретации можно вывести основные свойства функции распределения системы двух случайных величин:

1) Значения функции распределения удовлетворяют неравенству:

2) Функция распределения есть неубывающая функция обоих своих аргументов, т.е.

при при

На рис. 2.1 видно, что при увеличении или заштрихованная зона возрастает.

3) Для функции распределения имеют место предельные соотношения:

т.е.

4) Если один из аргументов стремится к , то функция распределения становится равной функции распределения случайной величины, соответствующей другому аргументу:

где – функция распределения СВ ; – функция распределения СВ .

В этом случае квадрант превращается в полуплоскость, вероятность попадания в которую есть функция распределения случайной величины, соответствующей другому аргументу.

5) Функции распределения непрерывна слева по каждому аргументу.

Знание функции распределения позволяет решить задачу о вычислении вероятности попадания случайной точки в любые прямоугольные области.

Т.1. Вероятность попадания случайной точки в бесконечную полуполосу равна приращению функции распределения по одному из аргументов:

у

.

х

Т.2. Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник равна:

.

Функции распределения – наиболее универсальная форма закона распределения, пригодная как для дискретных, так и непрерывных случайных величин.

Заказать ✍️ написание учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Сейчас читают про: