Распределение двумерных дискретных СВ

Рассмотрим двумерную дискретную СВ , т.е. величину составляющие которой дискретны и определены на одном и том же пространстве элементарных событий . Множество значений такой СВ содержит конечное или счетное число точек .

Тогда вероятность любого события удовлетворяет аксиомам Колмогорова:

· ,

· ,

· .

О. Матрицей (таблицей) распределения дискретной двумерной СВ называют перечень возможных значений этой величины (т.е. пар чисел ) и их вероятностей , характеризующих вероятность того, что составляющая Х примет значение одновременно с этим составляющая Y примет значение .

Построим матрицу распределения – прямоугольную таблицу, в которой записаны все вероятности (первая строка содержит все значения СВ Х, вторая – Y):

Х Y			...		...
			...		...
			...		...
...	...	...	...	...	...
			...		...
...	...	...	...	...	...

Сумма все вероятностей матрицы распределения равна единице:

.

При наличии матрицы распределения системы двух дискретных случайных величин ее функция распределения находится суммированием всех вероятностей , для которых и , т.е.

.

По матрице распределения системы можно найти законы (ряды) распределения отдельных случайных величин и .

Событие представим как сумму несовместных вариантов:

Просуммировав соответствующие вероятности, окончательно получаем:

.

Ряд распределения составляющей Х:

Х			...		...
			...		...

Аналогично получаем:

.

Ряд распределения составляющей Y:

Y			...		...
			...		...

Т.о., чтобы найти вероятность того, что отдельная случайная величина, входящая в систему, примет определенное значение, надо просуммировать вероятности , стоящие в соответствующей этому значению строке (столбце) матрицы распределения.

Пример. Передаются два сообщения, каждое из которых может быть независимо от другого принято с искажением или без искажения. Вероятность того, что первое (второе) сообщение принято с искажением, равна 0,1 (0,15). Составить матрицу распределения двумерной СВ и функцию распределения , если