2015-04-23
1425
Формула Остроградского устанавливает связь между поверхностным интегралом второго рода по замкнутой поверхности и тройным интегралом по пространственной области, ограниченной этой поверхностью.
Формула Остроградского является аналогом формулы Грина, которая, как известно, связывает криволинейный интеграл второго рода по замкнутой кривой с двойным интегралом по плоской области, ограниченной этой кривой.
Определение. Замкнутая пространственная область называется правильной, если ее граница пересекается с прямыми, параллельными осям координат, не более чем в двух точках.
Теорема 8.3 (без доказательства). Если функции 
непрерывны вместе со своими частными производными первого порядка в правильной области 
, ограниченной поверхностью 
, то имеет место формула Остроградского:
,
причем поверхностный интеграл второго рода берется по внешней стороне поверхности , т.е. единичный вектор нормали 
к этой поверхности направлен вне области 
.
Замечание. Формула Остроградского остается справедливой для всякой замкнутой области , которую можно разбить на конечное число правильных областей.
