Трансформаторов (автотрансформаторов)

В сетях энергосистем существует несколько ступеней трансформации, и поэтому количество трансформаторов в них и их суммарная мощность в несколько раз превосходят установленную генераторную мощность. Ориентировочно на каждый установленный киловатт генерирующей мощности приходится до 8¸9 кВ×А трансформаторной мощности. Хотя на электростанциях число установленных трансформаторов и невелико, однако они оказывают существенное влияние на работу электрической системы.

2.1. НАГРУЗОЧНЫЙ РЕЖИМ РАБОТЫ ТРАНСФОРМАТОРА

Для однофазного трансформатора (или одной фазы трёхфазного трансформатора) схема замещения представлена на рис. 2.1.

Основные уравнения напряжений и токов для однофазного трансформатора имеют вид

(2.1)

где k₂₁ = w₂ / w₁ – коэффициент трансформации.

Приведя вторичные параметры к первичной обмотке, запишем в сопоставимых единицах приведённые выражения токов и напряжений.

Формулы приведения:

(2.2)

Приведённые уравнения напряжений и токов:

(2.3)

На рис. 2.2 представлены векторные диаграммы двухобмоточного трансформатора с различным характером нагрузки. В общем случае угол сдвига приведённого тока относительно ЭДС находится в пределах 0°¸90°. При увеличении активно-индуктивной составляющей нагрузки на стороне вторичной обмотки (понижающий трансформатор) напряжение на выводах вторичной обмотки трансформатора понижается, и, наоборот, при увеличении активно-ёмкостной составляющей нагрузки напряжение на выводах вторичной обмотки может увеличиваться.

Для схемы замещения (рис. 2.1) при заданной величине первичного напряжения U₁ можно записать

(2.4)

где

В нагрузочных режимах магнитные потоки рассеяния, образованные токами в первичной и вторичной обмотках, возрастают и пренебрежение ими вносит существенную ошибку. В приведенных векторных диаграммах ЭДС рассеяния учтены соответствующими векторами: и

.

При работе под нагрузкой к потерям в стали (потери холостого хода) добавляются потери на нагрев обмоток (нагрузочные потери), которые зависят от величины токов нагрузки: .

В общем случае потери мощности в двухобмоточном силовом трансформаторе при любой нагрузке определяются следующим образом:

(2.5)

где - потери холостого хода трансформатора; - дополнительные потери на охлаждение; - коэффициент загрузки трансформатора; - потери короткого замыкания трансформатора.

Для трёхобмоточных трансформаторов расчёт следует вести с учётом загрузки и потерь короткого замыкания каждой из обмоток.

2.2. РЕЖИМ ХОЛОСТОГО ХОДА ТРАНСФОРМАТОРА

В режиме холостого хода вторичная цепь трансформатора разомкнута ( = ¥), ток вторичной цепи равен нулю (I₂ = 0). Ток в первичной обмотке равен току холостого хода (I₁ = I₀) и представляет собой ток, устанавливающийся в этой обмотке при подведении к ней номинального напряжения при номинальной частоте, при другой разомкнутой в двухобмоточном трансформаторе или при всех остальных разомкнутых от нагрузки обмотках в трёхобмоточном трансформаторе. Ток холостого хода обычно выражают в процентах от номинального тока соответствующей обмотки. Для серийных трансформаторов он составляет 1¸5 % и определяется в основном величиной тока намагничивания (), которому соответствует мощность холостого хода, затрачиваемая на создание магнитного потока. Иначе эта мощность называется потери холостого хода или потери на намагничивание.

Основные уравнения напряжений и тока имеют вид

(2.6)

На рис. 2.3 представлена векторная диаграмма трансформатора для режима холостого хода.

Полные потери холостого хода состоят из потерь на намагничивание и потерь в стали на гистерезис и вихревые токи. Последние определяются сортом стали, плотностью магнитного потока, индукцией и частотой f. Потерями в стали на гистерезис и вихревые токи обусловлен сдвиг по фазе (угол ) между током холостого хода и магнитным потоком Ф. Магнитная индукция при переходе от холостого хода к нагрузке и с увеличением нагрузки остаётся практически неизменной, поэтому потери холостого хода в стали при данном уровне напряжения полагают неизменными.

Магнитный поток рассеяния, образованный током в режиме холостого хода, невелик и, следовательно, образованной им ЭДС рассеяния без особой погрешности для практических целей можно пренебречь.

Определение параметров холостого хода входит в число обязательных заводских сдаточных испытаний всех силовых трансформаторов. В ходе этих испытаний определяют коэффициент трансформации по напряжению k₁₂, ток холостого хода , потери холостого хода р_хх.

Коэффициент трансформации по напряжению

(2.7)

Ток холостого хода

= (2.8)

где I_хх – измеренный ток в режиме холостого хода.

Потери холостого хода: р_хх = U_ххI_ххcos j_хх - для однофазного трансформатора, р_хх = 3U_ххI_ххcos j_хх -для трёхфазного трансформатора.

На рис. 2.4 представлена схема испытания режима холостого хода трансформатора.

При нагрузке трансформатора вплоть до номинальной при номинальном напряжении магнитные потери и намагничивающий ток I_о принимают равными потерям холостого хода и току холостого хода соответственно, ввиду малого изменения магнитного потока трансформатора при изменениях нагрузочного режима.

2.3. РЕЖИМ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ ТРАНСФОРМАТОРА

В режиме короткого замыкания сопротивление вторичной цепи равно нулю ( = 0), напряжение на выводах вторичной обмотки равно нулю (U₂ = 0).

Основные уравнения напряжений и токов для режима короткого замыкания имеют вид

(2.9)

Полное сопротивление цепи трансформатора в этом режиме

(2.10)

При наличии стального сердечника и малом его насыщении

,

т.е. когда сопротивление вторичной цепи трансформатора пренебрежимо мало по сравнению с сопротивлением цепи намагничивания () и ток в цепи намагничивания (I₀) можно считать исчезающее малым по срав-нению с токами I₁ и , сопротивление цепи короткого замыкания равно

(2.11)

Векторная диаграмма для режима короткого замыкания представлена на рис. 2.5.

В этом режиме при номинальном напряжении на первичной обмотке токи в обмотках многократно превышают номинальные, что ведёт к значи-тельному возрастанию в них потерь мощности, вызывающих нагрев актив-ных частей, а также возникновению значительных механических усилий между элементами обмоток.

На рис. 2.6 представлена схема испытания трёхфазного двухобмоточного трансформатора в режиме короткого замыкания.

Подводимая к трансформатору мощность полностью расходуется в нём на покрытие потерь короткого замыкания (р_к). По условиям термической стойкости допустимая длительность (t) режима короткого замыкания может быть определена [19] из выражения

(2.12)

где - кратность тока короткого замыкания по отношению к

номинальному току первичной обмотки.

В этом режиме значительно увеличиваются потоки рассеяния, способствуя тем самым ограничению токов в обмотках трансформатора. Параметром, характеризующим способность трансформатора ограничивать ток короткого замыкания, называют напряжение короткого замыкания (u_к), представляющее собой напряжение, которое при номинальной частоте необходимо подвести к зажимам одной из обмоток, при замкнутой накорот-ко другой обмотке, чтобы в них установились номинальные токи. Обычно его выражают в процентах номинального напряжения обмотки (u _к, %).

(2.13)

где U_к - напряжение короткого замыкания, В; Z_к – сопротивление корот-кого замыкания трансформатора, Ом.

Из выражения (2.13) видно, что напряжение короткого замыкания

трансформатора в относительных единицах численно равно сопротивле-нию короткого замыкания его и может быть представлено двумя составляющими: активной u_к.а и реактивной u_к.р.

(2.14)

Активная составляющая, зависящая от активного сопротивления трансформатора, определяется суммарными потерями (Dр_к) на нагрев в режиме короткого замыкания.

Реактивная составляющая зависит от реактивного сопротивления трансформатора, зависящего, в свою очередь, от геометрических размеров активной части трансформатора:

, (2.15)

где f – частота, Гц; S – мощность трансформатора, кВА; d - геометрический параметр, определяемый по соотношению ширины намотки обмоток и расстоянию между ними; D – средняя величина диаметра канала между обмотками, см; H – высота обмотки, см; U_в - напряжение, приходящееся на один виток обмотки, В.

Поскольку индуктивное сопротивление обмоток значительно больше

активного, то u_к в основном определяется его реактивной составляющей u_к.р.

При известной величине напряжения короткого замыкания (u_к) предельная величина тока короткого замыкания за трансформатором определяется следующим образом:

(2.16)

Отсюда следует, что чем больше u_к, тем меньше величина тока короткого замыкания на вторичной стороне трансформатора. Однако с увеличением u_к увеличивается и потребляемая в нормальном режиме реактивная мощность, увеличиваются потери напряжения в трансформаторе и колебания нагрузки сопровождаются заметными колебаниями напряжения за трансформатором, что ухудшает его эксплуатационный режим

2.4. ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РАБОТА ТРАНСФОРМАТОРОВ

Включение трансформаторов на параллельную работу возможно при соблюдении следующих условий:

- равенство номинальных первичных и вторичных напряжений;

- равенство напряжений короткого замыкания;

- тождественность групп соединения обмоток;

- допустимое отклонение по коэффициенту трансформации не более

±10 % от среднего значения;

- допустимое соотношение номинальных мощностей не более 3: 1;

- суммарная нагрузка параллельно включённых трансформаторов не

должна превышать величины, при которой ни один бы из трансфор-

маторов не был бы загружен больше его нагрузочной способности.

В случае невыполнения указанных требований [19] появляющаяся между векторами напряжений вторичных обмоток разность напряжений (Du) обусловливает протекание между ними уравнительного тока I_ур:

(2.17)

где Du – разность вторичных напряжений параллельно включённых транс-форматоров; Z_к1, Z_к2 – сопротивления короткого замыкания параллельно включённых трансформаторов.

Так как в относительных единицах Z_к равно u_к, то для трансформаторов равных мощностей можно записать

(2.18)

где I_1ном – номинальный первичный ток трансформатора.

Если I_{1 ном} подставлять в именованных единицах, то и уравнительный ток получим в именованных единицах.

При включении на параллельную работу трансформаторов с разной номинальной мощностью при соотношении мощностей S_1ном/S_2ном=а, уравнительный ток следует определять по выражению

(2.19)

где I_1ном – номинальный первичный ток трансформатора мощностью S_1ном.

В каждом из двух параллельно включённых трансформаторов рабочие токи (I₁, I₂) распределяются пропорционально их номинальным мощностям:

(2.20)

где I_н – ток нагрузки.

В одном из трансформаторов уравнительный ток будет складываться с током нагрузки, а в другом – вычитаться. Если трансформаторы имеют неодинаковые коэффициенты трансформации, то наибольшая загрузка придётся на трансформатор с более высоким вторичным напряжением.

На рис. 2.7 представлена схема протекания токов нагрузки и уравнительного в двух параллельно включённых трансформаторах.

Рис. 2.7. Схема протекания токов нагрузки и уравнительного

в двух параллельно включённых трансформаторах

Если на параллельную работу включаются трансформаторы с разными напряжениями короткого замыкания, то в режиме холостого хода это никак не скажется на величинах их вторичных напряжений. В нагрузочном же режиме, ввиду разных потерь в трансформаторах, величины вторичных напряжений окажутся разными и, следовательно, в обмотках тран-

сформаторов появится уравнительный ток.

В общем случае при разных номинальных мощностях трансформаторов распределение нагрузки между ними происходит пропорционально их мощностям и обратно пропорционально их напряжениям короткого замыкания:

(2.21)

где S₁, S₂ – мощности нагрузочного режима первого и второго трансфор-маторов; S_1ном, S_2ном – номинальные мощности первого и второго трансформаторов; u_к1, u_к2 – напряжения короткого замыкания первого и второго трансформаторов; u_к – некоторое эквивалентное напряжение короткого замыкания группы параллельно включённых трансформаторов.

Из (2.21) видно, что чем меньше u_к, тем большая доля общей нагрузки приходится на этот трансформатор. Поэтому полную установленную мощность каждый из трансформаторов группы может нести только при равенстве их напряжений короткого замыкания. Выравнивать распределение нагрузки между трансформаторами можно с помощью устройства регулирования напряжения, поднимая вторичное напряжение у недогруженного трансформатора.

В случае нетождественности групп соединения параллельно включённых трансформаторов векторы их вторичных напряжений будут сдвинуты друг относительно друга на некоторый угол a, что обусловит появление между ними разности напряжений Du и циркуляцию уравнительного тока I_ур в обмотках трансформаторов. Величина этого тока [19] зависит от угла a сдвига векторов вторичных напряжений, напряжений короткого замыкания параллельно включённых трансформаторов и протекающих в них токов:

(2.22)

Таким образом, на подстанциях, где трансформаторы по первичной стороне подключаются к одной точке, должны устанавливаться только трансформаторы с тождественной группой соединений, например так, как показано на рис. 2.8.

Иначе обстоит дело с включением рабочих и резервных трансформаторов собственных нужд электрических станций. Исходя из условия надёжности обеспечения питания системы собственных нужд электрической станции, эти трансформаторы должны быть подключены к разным источ- никам. Фактически они подключаются к разным системам напряжений, со-

единённым через несколько ступеней трансформации. Поэтому для соблюдения условий включения на параллельную работу их группы соедине- ний необходимо подбирать по результатам анализа угловых смещений векторов напряжений всех трансформаторов, включённых в замкнутый

Рис. 2.8. Пример параллельного включения трансформаторов

на подстанции и векторы их вторичных напряжений

контур цепи питания собственных нужд, таким образом, чтобы обеспечить совпадение векторов напряжений на шинах собственных нужд. Примеры построения схем рабочего и резервного питания собственных нужд электрической станции представлены на рис. 2.9.

а) б)

Рис. 2.9. Примеры сочетания групп соединения резервных и рабочих трансформаторов питания собственных нужд электрической станции

В варианте включения резервного трансформатора на третичную обмотку автотрансформатора (рис. 2.9,б) следует учитывать необходимость и возможность обеспечения допустимых пределов колебания напряжения на шинах собственных нужд (с.н.) при регулировании напряжения автотрансформатора по режимным условиям сторон ВН и СН, а также допустимое по условию самозапуска электродвигателей с.н. суммарное реактивное сопротивление автотрансформатора и резервного трансформатора с.н.

2.5. НЕСИММЕТРИЧНЫЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ ТРЁХФАЗНЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ

Несимметричные режимы работы трёхфазных трансформаторов возникают в случаях, когда по отдельным фазам протекают разные по величине токи. Такие режимы возможны, например, при отключении одной фазы в группе трёх однофазных трансформаторов, отключении одного полюса выключателя в группе из трёх однополюсных выключателей, отключения одной фазы линии электропередачи.

Возникновение несимметричного режима вызывает асимметрию токов и напряжений, зависящую от параметров трансформатора, сети и наг-рузки [24]. Как уже было показано в гл. 1.4, располагаемая мощность трансформатора в несимметричном режиме снижается по отношению к номинальной в зависимости от параметров сети.

Возможные варианты несимметричных режимов двухобмоточных трансформаторов приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Варианты несимметричных режимов двухобмоточных трансформаторов

Вариант	Обозначение схемы соединения трансформатора	Схемы вариантов несимметричных режимов
Схема соединения	Условия работы
	U0 /D		Обрыв фазы А на стороне звезды
	D / D		Обрыв соединения между фазами во вторичной обмотке
	U0 /U0		Отключение одной фазы на стороне первичного напряжения или отключение одной фазы в трёхфазной группе

Окончание табл. 2.1

Варианты несимметричных режимов двухобмоточных трансформаторов

Вариант	Обозначение схемы соединения трансформатора	Схемы вариантов несимметричных режимов
Схема соединения	Условия работы
	D /U		Обрыв одной фазы на первичной или вторичной стороне
	D / U0		Обрыв одной фазы на стороне звезды или отключение одной фазы в трёхфазной группе

ВАРИАНТ 1. Схема соединения трансформатора U₀ /D. На стороне звезды отсутствует одна фаза (например, фаза А), передача мощности со стороны звезды на сторону треугольника.

В данном режиме на вторичной стороне (сторона треугольника) напряжения сохраняются во всех трёх фазах. При холостом ходе они образуют трёхфазную симметричную систему. При включении на вторичной стороне нагрузки симметрия напряжений нарушается ввиду неравенства сопротивлений по фазам. При этом токи нагрузки также оказываются несимметричными.

Ток в фазе А равен нулю и можно записать , откуда .

Полный ток в неповреждённой фазе (например, фаза В)

(2.23)

Асимметрия токов , выражаемая как абсолютное значение отношения составляющих обратной и прямой последовательностей токов, будет одинакова как на стороне звезды, так и на стороне треугольника.

Подставляя в (2.23) выражение для абсолютной величины тока в неповреждённой фазе запишется в виде

(2.24)

На рис. 2.10 представлены векторные диаграммы токов на сторонах ВН и НН трансформатора.

Ток в проводе заземления нейтрали на стороне звезды равен утроенному току нулевой последовательности: .

Располагаемая мощность трансформатора определяется так же, как показано в гл. 1.4.

ВАРИАНТ 2. Схема соединения трансформатора D /D. Во вторичной обмотке имеет место обрыв соединения между двумя фазами – схема треугольника в этой обмотке разомкнута.

В той из фаз, в которой ток отсутствует, сумма токов прямой, обратной и нулевой последовательностей равна нулю. Ток нулевой последовательности может циркулировать только по обмоткам, соединённым в треугольник, в линиях же он отсутствует.

Сопротивление нулевой последовательности трансформатора с такой схемой соединения меньше [24], чем при схеме соединения U₀ /D.

Располагаемая мощность трансформатора в этом режиме примерно такая же, что и при схеме соединения U₀ /D.

ВАРИАНТ 3. Схема соединения трансформатора U₀ /U₀. Отключение одной фазы на стороне первичного напряжения

Практически этот режим возможен только в случае глухого заземления нейтралей обеих обмоток. Для этого случая применимы те же формулы, что и в предыдущих случаях.

ВАРИАНТЫ 4 и 5 подробно рассмотрены в гл. 1.4.