Теплоотдача

Теплопередачей называется теплообмен между двумя жидкостями-теплоносителями, разделенными стенкой (рис. 10.12). В этом случае можно разделить весь процесс на три составляющих.

Во-первых, конвективный теплообмен между жидкостью, имеющей постоянную температуру t_ж, и стенкой

Рис.10.12. Передача теплоты одного жидкого теплоносителя к другому через разделяющую стенку

с температурой t_ст. Условия этого теплообмена характеризуются коэффициентом теплоотдачи α₁; математически эта составляющая может быть описана уже известным уравнением Ньютона (10.1):

.

Во-вторых, через стенку тепло будет распространяться за счет теплопроводности, что можно математически описать также известным уравнением

И, наконец, третья составляющая теплопередачи – также конвективный теплообмен между поверхностью стенки, имеющей температуру t_ст2, со второй жидкостью с постоянной температурой t_ж2. Условия теплообмена будут определяться коэффициентом теплоотдачи α₂, а математическое описание теплообмена также дается формулой Ньютона:

При расчете теплопередачи бывают заданы величины α_1, α_2, t_ж1, t_ж2, λ и δ. Требуется найти плотность теплового потока q и температуры поверхностей стенки t_ст1 и t_ст2. Решая каждое из написанных выше уравнений относительно разности температур, получим

(10.33)

Сложив эти уравнения, находим величину q:

откуда

(10.34)

Или

(10.35)

где

(10.36)

Величина k называется коэффициентом теплопередачи.

Зная α₁, α₂ и величину q из формул (10.33), легко определить значения t_cт1, t_ст2:

Уравнение (10.12) называется уравнением теплопередачи. Каждое из слагаемых, которое находится в знаменателе правой части формулы (10.34), называется термическим сопротивлением. Если термическое сопротивление стенки δ/λ мало по сравнению с остальными, то

Из этой формулы видно, что величина k всегда меньше наименьшего из коэффициентов. Если α₁ = 50 Вт/(м² · К), а α₂ = 1000 Вт/(м² · К), то k = 47,6 Вт/(м² · К). Причем увеличение большего значения α незначительно сказывается на величине k. Так, увеличив α₂ в 5 раз, получим k = 49,5, в 10 раз – k = 49,6 Вт/(м² · К). Следовательно, для увеличения коэффициента теплопередачи целесообразнее добиваться повышения того коэффициента теплоотдачи, который имеет меньшее значение.

В случае, когда стенка, разделяющая две обменивающиеся теплотой жидкости, состоит не из одного слоя, а из нескольких, то формула для подсчета коэффициента теплопередачи будет иметь вид

(10.37)

где - термическое сопротивление многослойной стенки.

Если теплопередача происходит через многослойную цилиндрическую стенку (трубу), то, используя результаты, полученные в теме 9, можно написать такую формулу для подсчета коэффициента теплопередачи, отнесенного к 1 м длины трубы:

(10.38)

Общее количество теплоты, передаваемой в процессе теплопередачи в единицу времени (за 1 с), подсчитывается по формуле

Q=kΔtF В т, (10.39)

где Δt= t_ж1 – t_ж2 – температурный напор;

F – поверхность нагрева.

При проектировании различных машин и аппаратов проектировщики обычно заинтересованы либо в интенсификации процесса теплопередачи, либо в торможении этого процесса, т.е. уменьшении тепловых потерь. Рассмотрим, как влияют величины, входящие в правую часть уравнения (10.39), на интенсивность теплопередачи.

Коэффициент теплопередачи К. Величина коэффициента теплопередачи зависит в основном от значений коэффициентов теплоотдачи α₁ и α_2, так как теоретическое сопротивление стенок обычно невелико (если нет специальной тепловой изоляции).

Формулы для расчета конвективного теплообмена показывают, что коэффициент теплоотдачи (который входит в значение критерия Нуссельта Nu) увеличивается с ростом скорости потока (которая входит в критерий Рейнольдса Re). Но при вынужденном движении жидкости скорость можно увеличить только за счет повышения мощности насоса или компрессора. Увеличение же мощности этих машин повышает расходы на эксплуатацию машины. Поэтому возможность повышения интенсивности процесса теплопередачи за счет роста всегда требует тщательного экономического анализа.

Поверхность нагрева F. Количество передаваемой теплоты, как видно из формулы (10.36), прямо пропорционально величине поверхности нагрева, т.е. поверхности, через которую проходит тепловой поток. Поверхность, воспринимающую или отдающую теплоту, можно увеличить, если сделать ее оребренной (рис.10.13). На поверхность трубы можно плотно насадить (или приварить к ней) круглые (а) или прямоугольные (б) пластины (ребра). Такие ребра можно увидеть, например, на цилиндрах мотоциклетного, лодочного или велосипедного двигателей, на цилиндрах компрессоров. Увеличить поверхность нагрева можно, приваривая к внешней поверхности труб цилиндрические или конические шипы.

Температурный напор. При выводе основного уравнения теплопередачи (10.35) предполагалось, что температуры обменивающихся теплотой жидкостей t_ж1 и t_ж2 постоянны во всех точках поверхности нагрева. Такое предположение может иметь место, но встречается оно в технических задачах довольно редко. В теплообменниках одна жидкость отдает теплоту, другая непрерывно ее получает, и температура сред t_ж1 и t_ж2, а следовательно, и температурный напор Δt = t_ж1 - t_ж2 меняются по ходу движения жидкостей-теплоносителей.

Характер такого изменения поверхности определяется расходом теплоносителей, их теплоемкостями и взаимным направлением движения.

На рис. 10.14 показаны две основные схемы движения теплоносителей. Если теплоносители движутся относительно поверхности нагрева в одну сторону, то схема называется прямопотоком (см. рис.10.14, а).

Рис.10.13.Два типа оребрения трубы

Когда они движутся навстречу друг другу, схема называется противотоком (см. рис. 10.14, б). В первом случае при входе в теплообменник температура горячего теплоносителя имеет наибольшее значение, а холодного – наименьшее. На выходе из теплообменника – наоборот. Следовательно, наибольшая разность температур Δt_б = tʹ_ж1 - tʹ_ж2 при прямотоке будет на входе в теплообменник, наименьшая Δt_м = t_ж1 - t_ж2 – на выходе из него. В противоточной схеме место наибольшей и наименьшей разностей заранее определить нельзя, оно зависит от многих причин.

Если температуры теплоносителей вдоль поверхности нагрева меняются незначительно (если ), то температурный напор можно считать как средний арифметический:

Во всех остальных случаях температурный напор считают как средний логарифмический по формуле

Рис.10.14. Изменение температуры вдоль поверхности нагрева при различной организации движения теплоносителей:

а – прямопоток; б – противоток

Значение среднеарифметического температурного напора всегда больше среднелогарифмического. В случае организации движения теплоносителей противотоком требуемая поверхность нагрева всегда будет меньше, чем при прямотоке (при прочих равных условиях). Кроме того, только при противотоке можно получить температуру нагреваемой жидкости выше, чем конечная температура горячего теплоносителя.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 10.1.

В теплообменнике типа «труба в трубе» (см рис. 10.14, б) за счет теплоты продуктов сгорания (газов), которые движутся по внутренней трубе со скоростью с _г = 12 м/с, подогревается вода, движущаяся противотоком между наружной и внутренней трубами со скоростью с _в = 1,5 м/с. В процессе теплообмена газы охлаждаются от t ʹ_г = 400˚С до tʹ ʹ_г = 140˚С, а вода нагревается от t ʹ_в = 15˚С до tʹ ʹ_в = 85˚С. Внутренний диаметр наружной трубы D _i = 48 мм, внутренняя труба имеет размеры d = 35x32 мм. Коэффициент теплопроводности материала труб λ = 45,6 Вт/(м·К).

Найти коэффициент теплопередачи от газов к воде.

РЕШЕНИЕ. Расчетная формула имеет вид (10.36)

Неизвестны значения коэффициентов теплоотдачи от газов к внутренней трубе α₁ и от внутренней трубы – к воде α₂.

Средняя арифметическая температура газов.

t_г.ср =(400+140)/2=270˚C

Средняя арифметическая температура воды

t_в.ср= (85+15)/2= 50˚C

Физические константы для воды и газов при соответствующих средних температурах берут из справочных таблиц.

Вода

Газы

Найдем значения критерия Рейнольдса.

Для газов

Для воды

мм.

Величины критерия Рейнольдса показывают, что для определения обоих коэффициентов теплоотдачи α₁ и α₂ можно использовать формулу (10.24”)

Для газов

В первом приближении считаем, что

При этой температуре Pr_ст = 0,65.

Теперь

Для воды

При температуре стенки, равной 160 ˚С, Pr _ст = 1,1.

Теперь

Подставим все найденные величины в расчетную формулу:

или

Ввиду малости второго и третьего слагаемых по сравнению с первым в знаменателе ими можно пренебречь и считать, что

Задача 10.2.

Для интенсификации отвода (или подвода) тепла от стенок в омывающую их среду (жидкость или газ) часто стенки снабжают ребрами. Рост теплового потока в этом случае происходит вследствие увеличения общей поверхности теплообмена. На рисунке 10.15 представлена оребрённая стенка, через которую происходит теплопередача от одного теплоносителя с температурой t _ж1 к другому, более холодному с температурой t _ж2; коэффициенты теплоотдачи равны соответственно α₁ и α₂. Стенка с коэффициентом теплопроводности имеет толщину δ.

Площадь поверхности плоской стенки равна F; часть её со стороны второго теплоносителя F’ покрыта ребрами, а площадь F”=F – F’ свободна от них.

Определить коэффициент теплопроводности (k_p) через оребрённуюстенку. Проанализировать полученную формулу.

Решение

Тепловой поток от стенки в холодный теплоноситель равен:

Q₂ = Q₂’ + Q₂”,

где Q₂’= α₂φ_рF’(t _ст2 – t _ж2 ) – тепловой поток от поверхности F’ стенки, покрытой ребрами;

Q₂”= α₂F”(t _ст2 – t _ж2 ) – тепловой поток через поверхности F”, не занятую ребрами;

(10.40)

где

Рис. 10.15. Теплопередача через оребрённую стенку

Выражение (10.40) можно записать и так:

(10.41)

где – коэффициент эффективности оребрённой поверхности.

Тепловые потоки от горячего теплоносителя к стенке Q₁ и через стенку Q_ст равны:

(10.42)

(10.43)

В установившемся режиме Q₁=Q₂=Q_ст=Q.

Решая уравнения (10.41) – (10.43) совместно, нетрудно получить

Q = k_p(t_ж1 – t_ж2), (10.44)

где

(10.45)

Здесь k_p – коэффициент теплопередачи через оребрённую стенку.

Если ребра имеются на обеих сторонах стенки, то

(10.45’)

Из приведенных соотношений видно (сравним (10.36), (10.45) и (10.45’)), что применение рёбер (при условии φ_р>1) понижает тепловое сопротивление теплопередачи и поэтому позволяет повысить тепловой поток через стенку при заданных температурах теплоносителей. Очевидно, что наибольший эффект в этом случае будет иметь место, если оребрение производится со стороны теплоносителя, имеющего меньшее значение коэффициента теплоотдачи, т.е. со стороны наибольшего теплового сопротивления.