Конвективный теплообмен при вынужденном внешнем обтекании тел

10.6.1. Картина процесса.

Поток жидкости или газа со скоростью с₀ и температурой Т₀ обтекает плоскую пластину (рис. 10.4). На поверхности пластины образуется пограничный слой, толщина которого по мере удаления от передней кромки нарастает. Обычно пограничный слой является смешенным: на начальном участке – ламинарный; на определенном удалении от передней кромки пограничный слой переходит в турбулентный. Нужно иметь в виду, что переход ламинарного режима в турбулентный происходит на некотором участке, но для практических расчётов часто эту переходную зону условно заменяют точкой.

Координата х_п точки перехода определяется числом Рейнольдса: переход происходит при достижении Re некоторого критического значения

откуда

(10.22)

Величина Re _кр зависит от степени турбулентности (возмущенности) набегающего потока: чем слабее возмущен (турбулизирован) набегающий поток, тем больше Re _кр. Величина Re _кр при продольном обтекании плоскости пластины лежит в пределах от 4·10⁶ (невозмущённый поток) до 10⁵ и менее. Следовательно, положение точки перехода зависит от скорости, плотности и вязкости набегающего на пластину потока, а также от степени его возмущенности.

Рис.10.4. картина образования пограничного слоя направленности пластины

Если длина пластины l меньше x_п, то вся пластина будет покрыта ламинарным пограничным слоем. Если турбулентность набегающего потока велика, а пластина имеет сравнительно большую длину, то практически вся она может быть покрыта турбулентным пограничным слоем.

Рассмотрим изменение α по длине пластины. Поскольку по мере удаления от передней кромки толщина пограничного слоя увеличивается, то растет и термическое сопротивление между внешним потоком и пластиной. При неизменном режиме течения в пограничном слое это приводит к понижению интенсивности теплообмена и уменьшению коэффициента теплоотдачи (рис. 10.5,а). Если в пограничном слое происходит переход ламинарного режима в турбулентный, то в месте перехода коэффициент теплоотдачи возрастает (рис. 10.5,б), так как возникает дополнительный перенос тепла за счет турбулентного перемешивания. Таким образом, интенсивность теплообмена в данной точке пластины при прочих равных условиях определяется ее удалением от передней кромки. Поэтому определяющим размером здесь является координата х; этот размер и входит в выражения критериев подобия:

Рис 10.5 Характер изменения α по длине пластины при неизменном режиме течения (а), при переходе ламинарного в турбулентный(б)

10.6.2. Плотность теплового потока и уравнения подобия.

Плотность теплового потока при внешнем обтекании тел определяется из уравнения Ньютона (10.1), причем температуру t_т принимают равной температуре на внешней границе пограничного слоя.

Отметим, что при обтекании плоской пластины скорость и температура теплоносителя на внешней границе пограничного слоя равны соответственно скорости и температуре набегающего (невозмущенного) потока (с₀, t₀). Коэффициент теплоотдачи определяется из уравнений подобия вида (10.21). Местный (в данной точке с координатой х) коэффициент теплоотдачи на плоской пластине может быть определен из следующих уравнений:

При ламинарном пограничном слое

(10.23)

При турбулентном пограничном слое

(10.24)

Для определения средних значений коэффициента теплоотдачи на участке пластины длиной х критериальные уравнния при ламинарном и турбулентном пограничном слое имеют соответственно вид:

, (10.23ʹ)

. (10.24ʹ)

Результат исследований среднего значения коэффициента теплоотдачи на пластине для капельных жидкостей при ламинарном и турбулентном потоке обобщены соответственно формулами:

(10.23ʹʹ)

(10.24ʹʹ)

Рассмотрим уравнение подобия в общем виде (10.21). Решим его относительно коэффициента теплоотдачи:

где (10.25)

.

Из (10.25) следует, что коэффициент α, а следовательно, и интенсивность теплоотдачи зависят от режима течения (А, m), от произведения с₀ρ, которое называется плотностью тока, расстояния х и физических свойств теплоносителя (К).

При турбулентном режиме влияние плотности тока сильнее (m = 0,8), чем при ламинарном (m = 0,5). Это объясняет тем, что в первом случае роль конвекции более велика, чем во втором, интенсивность же конвекции определяется скоростью движения. Из (10.25) следует так же, что наибольшая теплоотдача имеет место у передней кромки пластины.

В общем случае процессы теплообмена при турбулентном пограничном слое интенсивнее, чем при ламинарном. Поэтому ламинаризация потока, т.е. использование средств, способствующих увеличению доли поверхности, покрытой ламинарным слоем (увеличению длины х_п), будет способствовать уменьшению теплоотдачи; турбулизация же потока, наоборот, - повышению интенсивности теплообмена.

10.6.3. Особенности теплоотдачи при обтекании криволинейных поверхностей.

При продольном обтекании плоской поверхности скорость и температура потока вне пограничного слоя и давление теплоносителя вдоль обтекаемой поверхности не меняются. При обтекании тел с криволинейной поверхностью (крыло, лопатка турбины или компрессора, цилиндр, шар и др.) происходит деформация потока теплоносителя, обтекающее тело, что вносит особенности в процесс теплообмена.

Рис. 10.6. картина обтекания цилиндра при малых значениях Re (а), больших значениях Re (б).

Рис. 10.7. распределение α по поверхности цилиндра.

Рассмотрим для примера конвективный теплообмен при поперечном обтекании цилиндра (трубы) диаметром d. При очень малых значениях Re () происходит безотрывное обтекание цилиндра. При этом (рис. 10.6,а) поперечное сечение потока вначале уменьшается, а затем растет. Поэтому скорость вне пограничного слоя вдоль потока вначале растет, а затем падает. Меняется и давление: на участке разгона, согласно уравнению Бернулли, давление уменьшается (отрицательный градиент давления), а на участке торможения – растёт (положительный градиент давления). При больших числах Re пограничный слой под действие положительного градиента давления отрывается от поверхности цилиндра и в задней его части образуется зона вихревого движения (рис. 10.7,б).

Такой характер обтекания отражается на распределении α по поверхности цилиндра (10.8). Здесь падение α, как и на плоской пластине, объясняется ростом толщины пограничного слоя; первый минимум соответствует началу перехода ламинарного режима течения в турбулентный, а второй – отрыву пограничного слоя. Опыт показывает, что при Re ˂ 2 · 10⁵ ламинарный режим не успевает до места отрыва перейти в турбулентный; в этом случае на кривой будет иметь место лишь один минимум, соответствующий отрыву пограничного слоя.

Рис. 10.9. Распределение коэффициента теплоотдачи α по поверхности лопатки турбины.

Цилиндр (так же, как и шар и др.) относится к плохообтекаемым (неудобообтекаемым) телам: уже при небольших числах Re их обтекание сопровождается отрывом. При обтекании удобообтекаемых тел (крыло, лопатка турбины и др.) при малых углах набегания течение обычно безотрывное. Тем не менее деформация потока при обтекании этих тел так же влияет на распределение коэффициента теплоотдачи вдоль поверхности. На рис. 10.9 показано примерное распределение α по поверхности лопатки турбины. Как и в предыдущем случае, на передней части лопатки теплоотдача падает из-за роста толщины пограничного слоя, а далее растет вследствие перехода ламинарного режима в турбулентный. Средний по обводу лопатки коэффициент теплоотдачи может быть определен из уравнения

(10.26)

где

,

с – скорость газа на выходе из решетки,

z – коэффициент, учитывающий влияние геометрии лопатки (см. рис.10) на теплоотдачу,

Значения λ и v отнесены к температуре газа на выходе из решетки, а число Прандтля принято равным 0,7.

10.6.4. Теплоотдача с боковой поверхности вращающегося диска.

При вращении диска (например, диска турбины) в объеме, заполненном газом, интенсивность теплообмена определяется окружной скоростью и, которая переменна по радиусу r.

Коэффициент теплоотдачи между диском и газом может быть найден из уравнений (при Pr =0,7):

При ламинарном режиме

(10.27)

При турбулентном режиме

, (10.28)

где

Переход ламинарного режима в турбулентный происходит при Re_кр = (2,5 и 3,0) · 10⁵.

Часто для интенсификации охлаждения дисков турбин организуют принудительный обдув воздухом (или другим охладителем). Коэффициент теплоотдачи зависит в этом случае от условий движения охладителя и может быть определен по данным специальных исследований.