Экономики, статистики и информатики (МЭСИ)», 2010

А. Б. Дюбуа, С. Н. Машнина, С. А. Нелюхин

МатематиЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: элементы теории погрешностей и полиномиальные интерполяции

Учебное пособие

Допущено учебно-методическим советом Рязанского филиала

государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (мэси)» в качестве учебного пособия для студентов Рязанского филиала МЭСИ, обучающихся по специальностям:

080801 – «Прикладная информатика (по областям)»; 080111 – «Маркетинг»; 080507 – «Менеджмент организации»; 080503 – «Антикризисное управление»; 080109 – «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»;

080105 – «Финансы и кредит».

Протокол №1 от 03 сентября 2010 г.

Рязань 2010

УДК 520.88

ББК 22. 193я 73

Д 11

Авторы:Дюбуа А.Б., Машнина С.Н., Нелюхин С.А.

Рецензенты:

Каф. высшей математики Рязанского государственного радиотехнического университета (зав. каф. К.В. Бухенский, к.ф.-м.н., доцент).

Дюбуа А.Б., Машнина С.Н., Нелюхин С.А.

Математический анализ: Элементы теории погрешностей и полиномиальные интерполяции. Учебное пособие. - Рязань: Рязанский филиал МЭСИ, 2010. - 75 с.

Составлено в соответствии с Государственным образовательным стандартом по высшей математике для специальностей: 080801 – «Прикладная информатика (по областям)»; 080111 – «Маркетинг»; 080507 – «Менеджмент организации»; 080503 – «Антикризисное управление»; 080109 – «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»; 080105 – «Финансы и кредит».

© Рязанский филиал

ГОУ ВПО «Московский государственный университет

экономики, статистики и информатики (МЭСИ)», 2010

Оглавление

Введение. 4

1....... Элементы теории погрешностей. 5

1.1 Абсолютная, относительная погрешности. 5

1.2 Значащие, верные цифры. Округление чисел. 10

1.3 Погрешности результата арифметических операций. 16

1.4 Погрешности значения функции. 23

2....... Полиномиальные интерполяции. 27

2.1.... Форма Лагранжа. 30

Линейная интерполяция (n=1). 33

Квадратичная интерполяция (n=2). 33

Кубическая интерполяция (n=3). 34

2.2.... Конечноразностные формулы.. 38

Первый интерполяционный многочлен Ньютона. 41

Второй интерполяционный многочлен Ньютона. 42

Центральные интерполяционные формулы.. 44

Выводы и примеры на интерполирование. 46

2.3.... Обратное интерполирование. 49

Интерполяция с кратными узлами. Полиномы Эрмита. 53

Сплайн – интерполяция. 60

3....... Контрольные вопросы и задачи. 69

Литература. 74

Введение

В настоящее время широко применяются математические методы не только в научной и инженерно-производственной деятельности, но и в других областях: медицине, экологии, юриспруденции, менеджменте, социологии и т.д. В связи с этим неизбежно встает вопрос о качественной подготовке специалистов, владеющих соответствующим математическим аппаратом, умеющих на должном уровне построить математическую модель явления и грамотно реализовать её на электронно-вычислительных машинах (ЭВМ). Математическая модель процесса, как правило является приближенным, нетождественным описанием реального механизма, и от того, насколько она адекватна этим процессам, в конечном счете зависит правильность решения. Построение модели объекта начинается как правило с изучения и выделения его основных особенностей, свойств и описания его с помощью математических выражений. Постановка задачи и выбор модели определяется условиями, задаваемыми объектом исследования, т.е. здесь необходимы знания из смежных областей, не связанных с математикой (юриспруденция, социология и пр.). После создания модели ее решают численными математическими методами.

Целью курса и настоящего пособия является изучение основ численного решения задач, часто возникающих в различных исследованиях. Пособие предназначено для студентов обучающихся по экономико-математическим специальностям; также оно может быть использовано для самостоятельного изучения курса.