2015-04-23
1531
Одним из важнейших применений статистических методов измерения взаимосвязей является выбор эффективных портфелей, т.е. таких портфелей, которые обеспечивают максимальную доходность при любом уровне риска или минимальный уровень риска для любой ожидаемой доходности.
Рассмотрим на примере различные варианты сочетания двух активов в портфеле для трех значений коэффициентов корреляции, посчитаем их доходность и риск и построим графики.
Предположим, что необходимо вложить капитал в ценные бумаги 1 и 2, причем распределение капитала между ними может быть любым. Ожидаемая доходность ценной бумаги 1 Er равна 5%, риск δ1 равен 4%; ожидаемая доходность ценной бумаги 2 Er равна 8%, риск δ2 равен 10%. Необходимо определить множество допустимых портфелей и выделить из допустимого множества эффективное подмножество.
В таблице 4 приведем значения ожидаемой доходности и риска портфеля при различных сочетаниях активов.
Таблица 4
| Вес первого актива х1 | Вес второго актива х2 | ρ12 = +1 | ρ12 = 0 | ρ12 = -1 | |||
| EР, % | δp, % | EР, % | δp, % | EР, % | δp,% | ||
| 1,0 0,75 0,50 0,25 | 0,25 0,50 0,75 1,0 | 5,75 6,5 7,25 8,0 | 4,0 5,5 7,0 8,5 10,0 | 5,75 6,5 7,25 8,0 | 4,0 3,85 5,4 7,6 | 5,75 6,5 7,25 8,0 | 4,0 0,5 3,0 6,5 |
Доходность портфеля рассчитывается по формуле:
|
|
|
Er = ∑ riхi,
где ri – ставка доходности i –го актива;
хi – вес i –го актива в портфеле.
На графиках ниже представлены графики ожидаемой доходности, риска и допустимого множества портфелей для трех различных коэффициентов корреляции.
Все три варианта являются теоретическими в том смысле, что на практике встречаются чрезвычайно редко. В реальной действительности коэффициент корреляции большинства акций находится в пределах от +0,5 до +0,7. Графики во второй колонке (для ρ12 = 0) наиболее близки к реальным примерам с точки зрения формы представленных на них кривых.
В третьем ряду графиков показано допустимое, или возможное, множество портфелей. Для двух видов ценных бумаг допустимое множество портфелей представляет собой отрезок прямой или кривой, причем любая комбинация риска и доходности на соответствующей кривой может быть получена путем распределения денежных средств между ценными бумагами 1 и 2.
На первом графике из ряда графиков доходность/риск эффективное множество портфелей находится между точками А и В. На двух других – между точками С и В.
При увеличении числа активов в портфеле линия допустимого множества портфелей трансформируется в некоторую область.
Процедура выбора оптимального портфеля основывается на двух решениях:
1) определение эффективного множества портфелей;
2) выбор из этого эффективного множества единственного портфеля, который является наилучшим для отдельного инвестора.
|
|
|
Для того, чтобы определить портфель, оптимальный с точки зрения отдельного инвестора, нужно знать его отношение к риску, проявляющееся в выборе параметров функции, описывающей взаимосвязь между риском и доходностью и называемой кривой безразличия. В основе построения этой функции заложены стандартные экономические концепции теории полезности и кривых безразличия.
Каждому индивидууму соответствует целая «карта» кривых безразличия. Более высокий уровень кривой безразличия означает более высокий уровень удовлетворенности или полезности.
Оптимальный портфель с точки зрения отдельного инвестора – это точка пересечения эффективного множества портфелей и одной из его кривых безразличия.
Графики доходности в зависимости от набора активов в портфеле
Е1 Е2 Е1 Е 2 Е1 Е2
8%
8% 8%
5% 5%
5%
ρ12 = +1 ρ12 = 0 ρ12 = -1
Графики риска в зависимости от набора активов в портфеле
10% 10% 10%
4% ρ12 = +1 4% ρ12 = 0 4% ρ12 =-1
Графики взаимосвязи риска и доходности
EР EР, EР
8% В8% В8% В
С
С
5% А 5% А 5% А
ρ12 = +1 ρ12 = 0 ρ12 =-1
4% 10% δp 4% 10% δp 4% 10% δp
Рис.8
