На рис.9 построен график для случая n числа активов и добавлен безрисковый актив с доходностью kRF. Безрисковый актив, по определению, имеет нулевой риск, и, следовательно, его = 0, поэтому он может быть изображен точкой на вертикальной оси.
Рис.9 показывает возможное множество рисковых активов (заштрихованная область) и совокупность кривых безразличия (I1 – I3), отображающих выбор между риском и ожидаемой доходностью для отдельного инвестора. Точка N, в которой кривая безразличия I1 является касательной к эффективному множеству, отражает выбор возможного портфеля. Это точка на эффективной границемножества рисковых портфелей, в которой инвестор получает самую высокуювозможную доходность при данной величине риска , и наименьшую величину риска при данной ожидаемой доходности . Однако инвестор может сделать лучший выбор, чем портфель N; он может достичь болеевысокой кривой безразличия. Для этого в портфель рискованных активов добавляется безрисковый актив. Благодаря этому можно достичь любой комбинации риска и доходности на прямой линии, соединяющей kRF с М - точкой касания прямой линии и границы эффективного множества портфелей акций.
|
|
Портфель, изображаемый точкой на линии kRFMZ, будет предпочтительней любого рискового портфеля, изображаемого точкой на границе эффективности ВNМЕ, поэтому точки на линии kRFMZ представляют собой наилучшие достижимые комбинации риска и доходности.
Рис. 9.Комбинирование безрискового актива с рыночным портфелем
Имея новое множество возможностей kRFMZ, инвестор перейдет из точки N в точку R, которая находится на более высокой достижимой кривой безразличия риск/доходность. Любой точке на предыдущей эффективной границе ВNМЕ (кроме точки касания М) следует предпочесть точки, лежащие на линии kRFMZ. Возможность перехода в некую точку Rна более высоком уровне как раз и объясняется комбинированием безрисковой ценной бумаги и рискового портфеля М.
Поскольку инвестор может получать необходимый ему кредит, а также предоставлять свои ресурсы в долг, а это эквивалентно покупке безрисковых долговых ценных бумаг по безрисковой ставке kRF, существует возможность выхода на линейный отрезок MZ, что и происходит, если кривая безразличия инвестора касается kRFMZв точке М. Все инвесторы при условии соблюдения предпосылок САРМ должны иметь портфели, обозначенные точками, лежащими на линии kRFMZ.. Таким образом, добавление безрисковой акции ведет к изменению эффективного множества: оно теперь лежит вдоль линии kRFMZ, а не вдоль кривой ВNМЕ
Если рынок капитала находится в равновесии, то М должно быть таким портфелем, в который любой рисковый актив включается пропорционально доле этого актива в общей рыночной стоимости всех активов; т. е. если доля ценной бумаги составляет х% общей рыночной стоимости всех ценных бумаг, то х% рыночного портфеля должно приходиться на ценную бумагу .
|
|
Таким образом, все инвесторы должны владеть портфелями, изображенными точками на линии kRFMZ, а точное расположение данного портфеля определяется точкой, в которой кривая безразличия инвестора касается этой линии.
Линия kRFMZ на рис.8 называется линией рынка капитала (СМL). Она пересекается с вертикальной осью в точке, соответствующей kRF, а ее наклон равен . Поэтому уравнение линии рынка капитала может быть записано следующим образом:
. (5.1)
Уравнение (5.1) показывает, что ожидаемая доходность эффективного портфеля (т.е. портфеля, лежащего на линии CML) равна сумме безрисковой ставки и премии за риск, исчисляемой умножением на среднее квадратическое отклонение портфеля, . Таким образом, CML устанавливает линейную зависимость между ожидаемой доходностью и риском. Наклон CML определяется разностью между ожидаемой доходностью рыночного портфеля рисковых акций и безрисковой доходностью kRF (эта разность называется премией за рыночный риск), деленной на среднее квадратическое отклонение доходности портфеля, :
.
Например, если kRF = 10%, а = 15% и =15%. Тогда CML будет равен (15%—10%): 15% = 0.33, и если портфель имеет = 10%, то
=10% + 0.33*10% = 13.3%.