Способ цепной подстановки

Одним из важнейших методологических вопросов в АХД является определение величины влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей. В детерминированном факторном анализе (ДФА) для этого используются следующие способы: цепной подстановки, индексный, абсолютных разниц, относительных разниц, пропорционального деления, интегральный, логарифмический и т.д.

Первые четыре способа основываются на методе элиминирования. Элиминировать – значит устранить, отклонить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. Этот метод исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменения, потом изменяются два, затем три и т.д., при неизменности остальных. Это позволяет определить влияние каждого фактора на величину исследуемого показателя в отдельности.

Наиболее универсальным из них является способ цепной подстановки. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделях. Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде.

Алгоритм применения способа цепных подстановок описывается следующим образом:

где «нулевые» значения (индекс ⁰) – базисные; «единичные» значения (индекс ¹) – отчетные или фактические; y_i^* - промежуточное значение результата.

Общее изменение результата складывается из суммы изменений результирующего показателя за счет каждого фактора при фиксированных остальных факторах, т.е. .

Порядок применения этого способа рассмотрим на следующем примере (табл. 6.1).

Как нам уже известно, объем валовой продукции (ВП) зависит от двух основных факторов: численности рабочих (ЧР) и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем двухфакторную мультипликативную модель: ВП=ЧР´ГВ.

Алгоритм расчета способом цепной подстановки для этой модели:

ВП_пл = ЧР_пл ´ ГВ_пл= 1000 ´ 160 = 160 000 млн руб.

ВП_усл = ЧР_ф ´ ГВ_пл= 1200 ´ 160 = 192 000 млн руб.

ВП_ф = ЧР_ф ´ ГВ_ф= 1200 ´ 200 = 240 000 млн. руб.

Таблица 6.1

Данные для факторного анализа объема валовой продукции

Показатель	Условное обозначение	План	Факт	+,-	Выполнение плана
Валовая продукция, млн. руб.	ВП	160 000	240 000	+80 000
Среднегодовая численность рабочих, чел.	ЧР			+200
Отработано всеми рабочими за год: дней часов	D t	250 000 2 000 000	307 200 2 334 720	+57 200 +334 720	122,88 116,736
Среднегодовая выработка одного рабочего, млн. руб.	ГВ			+40
Количество отработанных дней одним рабочим за год	Д			+6	102,4
Среднедневная выработка продукции одним рабочим, тыс. руб.	ДВ		781,25	+141,25	122,1
Средняя продолжительность рабочего дня, ч	П		7,6	-0,4
Среднечасовая выработка, тыс. руб.	ЧВ		102,796	+22,796	128,5

Отсюда можно сделать вывод, что за счет увеличения количества рабочих выпуск продукции увеличился на 32 000 млн. руб., а за счет повышения производительности труда – на 48 000 млн. руб.

Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

.

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.

Для наглядности результаты анализа приведены в табл. 6.2.

Таблица 6.2

Влияние факторов на объем выпуска

Фактор	Размер влияния, млн. руб.	Удельный вес влияния, %
Численность рабочих	32 000
Годовая выработка, млн. руб.	48 000
Итого	80 000

Мы рассмотрели пример расчета факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных моделях.

В кратных моделях алгоритм расчета факторов на величину исследуемых показателей следующий:

; ; ;

,

в том числе

;

,

где ФО – фондоотдача; ВП – валовая продукция; ОПФ – среднегодовая стоимость основных производственных фондов.

Методика расчета влияния факторов в смешанных моделях:

а) Мультипликативно-аддитивного типа П =VРП(Ц –С)

;

;

;

;

где П – сумма прибыли от реализации продукции; VРП – объем реализации продукции; Ц – цена реализации; С – себестоимость единицы продукции;

б) Кратно-аддитивного типа

; ;

; ;

; ;

;

Аналогичным образом рассчитывают влияние факторов и по другим детерминированным моделям смешанного типа.

Отдельно необходимо остановиться на методике определения влияния структурного фактора на прирост результативного показателя с помощью этого способа. Например, выручка от реализации продукции (В) зависит не только от цены (Ц) и количества проданной продукции (VРП), но и от ее структуры (УД_i). Если возрастает доля продукции высшей категории качества, которая продается по более высоким ценам, то выручка за счет этого увеличится, и наоборот. Факторная модель этого показателя может быть записана так:

.

В процессе анализа необходимо элиминироваться от воздействия всех факторов, кроме структуры продукции. Для этого сравниваем следующие показатели выручки:

,

.

Разность между этими показателями учитывает изменение выручки от реализации продукции за счет изменения ее структуры (табл. 6.3).

Из таблицы видно, что в связи с увеличением удельного веса продукции второго сорта в общем объеме его реализации выручка уменьшилась на 10 млн руб. (655 – 665). Это неиспользованный резерв предприятия.

Таблица 6.3

Расчет влияния структурного фактора на изменение выручки от реализации продукции способом цепной подстановки

Сорт про-дук-ции	Цена 1 т, тыс. руб.	Объем реализации, т	Структура продукции	Фактический VРП при плановой структуре, т	Выручка, млн руб. за VРПф при УДi
план	факт	план	факт
				0,9	0,8		607,5
				0,1	0,2		57,5
Итого	-			1,0	1,0		665,0

Преимущества данного метода: универсальность применения; достаточная простота применения.

Однако этот метод имеет существенный недостаток – в зависимости от выбранного порядка замены факторов результаты факторного разложения имеют разные значения.