Динамические ряды

Изучение процесса во времени - одна из самых важных задач статистики. Поскольку временные ряды отражают динамику процесса во времени, такие ряды называют также динамическими.

Числовые значения показателя, входящего в динамический ряд, называются уровнями ряда.

Моментным динамическим рядом называется ряд статистических величин, каждая из которых характеризует явление на определенный момент времени. Например, данные по количеству судов в пароходстве за ряд лет на определенную календарную дату, допустим, по состоянию на 1 января каждого года, представляют собой моментный динамический ряд.

Периодическим (интервальным) динамическим рядом называется ряд статистических величин, каждая из которых характеризует явление за определенный период времени.

Например, производство продукции, или количество перегруженных контейнеров за смену, за сутки, за месяц или год - периодический динамический ряд. Динамика перевозок также описывается интервальным динамическим рядом.

В интервальных рядах численные значения можно суммировать и полученные результаты будут характеризовать то же явление за более длительный период. Так, просуммировав количество грузов, отправляемых за каждые сутки данного месяца, можно получить количество отправленных грузов за месяц, а затем - за квартал, год и т.д. Это свойство интервальных рядов объясняет более частое использование их в статистике по сравнению с периодическими.

Численные значения рядов называются уровнями. Выделяют следующие уровни динамических рядов:

Y_i - уровень, т.е. абсолютная величина i-го члена динамическо-го ряда;

Y₁ - начальный уровень - величина 1-го члена ряда;

Y_k - конечный уровень - величина последнего члена.

`Y - средний уровень - средняя величина всех членов динамичес-кого ряда.

Изменение уровней ряда (динамика) измеряется показателями прироста и темпа роста.

Абсолютный прирост A_i - разность между данным (i-м) уровнем и другим,с которым производится сравнение:

A_i = y_i - y_i-1, A_bi = y_i - y_b, (2.4)

где y_i-1 - предыдущий уровень;

y_b - базисный уровень.

Базисный уровень y_b назначается исследователем как база сравнения. В качестве базы сравнения можно выбрать любой уровень, но чаще всего выбирается начальный.

Темп роста - отношение данного уровня к предыдущему или начальному (базисному). Этот показатель вычисляется в относительных единицах или в процентах:

y_i y_i

T= ¾¾, T(%)= ¾¾ 100%,

y_i-1 y_i-1

y_i y_i

T_б= ¾¾, T_б(%)= ¾¾ 100%. (2.5)

y_b y_b

Темп прироста - отношение абсолютного прироста A_i к предыдущему или базисному уровню. Темп прироста (в %) для каждого периода равен темпу роста за этот же период минус 100%:

A_i A_i

T_п= ¾¾, T_п(%)= ¾¾ 100%, T_п(%) = T(%) - 100%

y_i y_i

A_бi A_бi

T_бп= ¾¾, T_бп(%)= ¾¾ 100%, T_бп(%) = T_б(%) - 100%. (2.6)

y_i y_i

Например, если темп роста T(%) перевозок в 1998 г. по отношению к 1997 составляет 105,2%,то: T_п(%)= 105,2 - 100 = 5,2%.

Средний уровень моментного динамического ряда вычисляется как среднее хронологическое:

`Y = Y_хр=(0,5y₁+ y₂ +... + y_k-1 + 0,5y_k)/(k-1) (2.7)

где - y_i уровни ряда, k - число членов динамического ряда.

Формулой (2.7) можно пользоваться лишь тогда когда все интер- валы времени между членами ряда равны друг другу.

Средний уровень периодического ряда вычисляется как среднее арифметическое:

_k

Sy_i

_i=1

`Y = ¾¾¾. (2.8)

k

Формула (2.7) также справедлива лишь для равных периодов наблюдений. В противном случае Y вычисляется по формуле среднего взвешенного, где в качестве весов берут значения периодов наблюдений Dt_i

Средний темп роста динамического ряда исчисляется по формуле среднего геометрического из темпов ряда:

_{k-1___________________}

`Т = ÖT₂T₃ ··· T_k . (2.9)

По аналогичной формуле вычисляется и темп прироста Т_п.

Все статистические данные, входящие в состав динамического ряда, должны быть сопоставимы между собой. Вопрос об их сопоставимости решается не формально, а исходя из существа изучаемых явлений.

Пример 2.3. Динамика затрат на топливо для судов портофлота за шесть лет, начиная с базисного, 1990-го года, приведена в табл. 2.6. Рассчитать средний уровень затрат за пять лет с 1991 по 1995 год и средний темп роста за те же годы.

Таблица 2.6

Год	Уровень, ам.долл.	Абсолютный прирост	Темп роста, %	Темп прироста, %
	3829,2	-	-	-
	4088,0	258,8	106,7	6,7
	4275,7	167,7	104,6	4,6
	4623,8	348,1	108,1	8,1
	4936,5	312,7	106,8	6,8
	5194,5	258,0	105,2	5,2

По формуле (2.8) вычисляем:

₅

Sy_i

_i=1

`Y = ¾¾¾ = 23118,5/5 = $4623,7.

По формуле (2.9):

_{5 ___________________________________}

`Т = Ö6,7·4,6·8,1·6,8·5,2 = 6,14 %.