2015-04-23
327
1) Из группы курсантов случайным образом отобраны 10 человек. Данные об их оценках по математике и среднее из оценок по остальным дисциплинам сводятся в таблицу.
2) Из большого мешка, содержащего монеты одинакового достоинства, не глядя выбирают 10 монет. По дате выпуска определяют их возраст, после чего взвешивают. Результаты сводят в таблицу.
3) Случайным образом отбираются данные о работе 10 однотипных судов. Для каждого судна выписывается в таблицу загрузка и время рейса.
Каждый из этих экспериментов - парный, объем выборки в каждом из них равен 10. Из них следует выявить зависимости:
1) Если курсант имеет по математике «отлично», то будет ли высокой его успеваемость по другим предметам?
2) Будет ли старая монета меньше весить, чем новая?
3) Будет ли судно в более длительном рейсе больше загружено, чем в коротком?
Первый шаг в анализе - построение графиков. Наиболее простую иллюстрацию парных наблюдений дает график рассеивания (рис.2.13).
На таком графике любые два измерения считаются упорядоченной парой чисел и изображаются точкой на плоскости в прямоугольной системе координат. Т.о. каждому объекту соответствует точка на плоскости. Множество точек образует график рассеивания эксперимента.
Из графиков на рис.2.13, соответствующих приведенным выше примерам парных экспериментов, видно, что на первый вопрос можно ответить «трудно сказать», на второй и третий - «да, в среднем».
В многомерных экспериментах, когда говорят о статистической зависимости, обычно пользуются словом корреляция. Графики 2 и 3 на рис.2.13 отражают соответственно отрицательную и положительную корреляции. Первый график этого рисунка не выражает сколько-нибудь заметного соответствия между парой величин, поэтому можно говорить о том, что они некоррелированы.
Если все пары значений абсолютно точно удовлетворяют некоторому уравнению, это значит, что случайные величины полностью коррелированы или функционально связаны. В других случаях наблюдается меньшая степень корреляции, соответственно степени удаления точек от регулярной кривой. Если точки рассеяны беспорядочно, не группируясь, - случайные величины некоррелированы.
