Отношение сигнал/шум

Пусть на входе линейного фильтра присутствует входной сигнал

u_вх (t) = s_вх (t) + n_вх (t), (9)

являющийся суммой полезного сигнала и шума (оба эти сигнала являются узкополосными с одинаковыми центральными частотами ω₀).

Для описания относительного уровня сигнала принято вводить отношение сигнал/шум на входе фильтра в квадратичной форме

Q_вх = <s_вх²>/σ_nвх², (10)

где <s_вх²> - средний квадрат (средняя мощность) полезного сигнала;

σ²_вх - дисперсия входного шума (энергетический спектр W₀;

или в виде отношения среднего значения полезного сигнала к среднеквадратичному отклонению шума: (11)

Безразмерное число Q_вх характеризует уровень сигнала по отношению к уровню шума весьма приближенно.

Поскольку линейный фильтр подчиняется принципу суперпозиции, то сигнал и шум обрабатываются таким фильтром независимо и создают на выходе сигнал

u_вых (t) = s_вых (t) + n_вых (t) со средним квадратом

<u_вых²> = < s_вых² > + σ_nвых², (12)

Это дает возможность ввести отношение сигнал/шум на выходе фильтра в квадратичной форме:

Q_вых = <s_вых²>/σ_nвых², (13)

или в виде отношения средних значений в любой момент времени t₀:

(14)

Будем называть выигрышем фильтра по отношению сигнал/шум величину:

M_ф = Q_{вых /} Q_вх. (15)

Ясно, что если М_ф > 1, то фильтрация суммы сигнала и шума приводит к благоприятному результату – повышение относительного уровня полезного сигнала на выходе.

Достаточное для нормального функционирования системы отношение сигнал/шум, зависит от назначения системы и всей совокупности предъявляемых технических требований.