double arrow

Согласованный линейный фильтр


Частотно-избирательную систему, выполняющую обработку суммы сигнала и шума некоторым наилучшим образом, называют оптимальным линейным фильтром.

Зафиксируем некоторый произвольный момент времени t0 и постараемся так выбрать значения функции h(t), чтобы величина |sвых(t0)| достигла максимального возможного значения. Если такая функция действительно существует, то отвечающий ей линейный фильтр называют фильтром, согласованным с заданным входным сигналом или согласованным фильтром.

Отклик на выходе фильтра, подлежащий максимизации по модулю:

sвых(t0) = ∫ sвх(τ) h(t0 - τ) dτ. (20)

На основании неравенства Коши-Буняковского (18) для двух любых произвольных функций

(21)

Знак равенства, т.е. максимальное значение выходного сигнала, имеет место тогда, когда сомножители в подынтегальном выражении пропорциональны друг другу:

h(t0 – τ) = ksвх(τ), (22)

где k - произвольный коэффициент.

Выполняем формальную замену переменной t = t0 - τ, получим

hсогл (t) = k sвх(t0 - t). (23)

Таким образом, импульсная характеристика согласованного фильтра представляет собой масштабную копию входного сигнала, которая располагается в зеркальном порядке вдоль оси времени. Помимо этого, импульсная характеристика согласованного фильтра смещена относительно входного сигнала sвх(-t) на отрезок t0 .

Рис. 9.6 иллюстрирует принцип построения функции hсогл(t) применительно к некоторому импульсному сигналу sвх(t) длительностью τи, возникающему при t=0.

Рис. 9.6 – Построение импульсной характеристики согласованного фильтра

Анализируя данное построение, можно сформулировать необходимое условие физической реализуемости согласованного фильтра: промежуток t0 между началом импульса на входе и моментом возникновения максимальной выходной реакции должен быть не меньше длительности выделяемого импульса, т.е. t0 ≥ τи. В противном случае импульсная характеристика системы была бы отличной от нуля при t < 0, т. е. до момента поступления дельта-импульса на вход фильтра.

Заказать ✍️ написание учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Сейчас читают про: