Неявные функции. Теорема о существовании неявной функции

Допустим, что функция задана неявно уравнением

(18.12)

и требуется найти

1-й способ. Если практически возможно, из (18.12) выражают явно через и дифференцируют.

2-й способ. Дифференцируют уравнение (18.12), считая и выражают затем

3-й способ. Используют формулу

(18.13)

если

Способы 1–2 были рассмотрены в теории дифференцирования функции одной переменной и не всегда являются рациональными.

Производные неявной функции порядка выше первого находят последовательным дифференцированием формулы (18.13), учитывая, что y – функция от x.

Для нахождения частных производных функции заданной неявно уравнением

(18.14)

используют формулы

(18.15)

при условии, что эти производные существуют и