Функция имеет в точке локальный максимум (минимум), если существует такая d -окрестность точки М 0, что для всех точек из этой окрестности (отличных от М 0) выполняется неравенство
Максимум и минимум функции называются ее экстремумами (локальными), а точка М 0, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума.
Необходимое условие экстремума: если в точке дифференцируемая функция имеет экстремум, то ее частные производные в этой точке равны нулю:
(18.34)
Точки, в которых частные производные существуют и равны нулю, называются стационарными.
Точки из области определения функции, в которых частные производные равны нулю или не существуют, называются критическими точками.
Не всякая критическая точка является точкой экстремума.