2015-04-20
633
Функция 
имеет в точке 
локальный максимум (минимум), если существует такая d -окрестность точки М 0, что для всех точек 
из этой окрестности (отличных от М 0) выполняется неравенство
Максимум и минимум функции называются ее экстремумами (локальными), а точка М 0, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума.
Достаточное условие экстремума. Пусть 
– стационарная точка дважды непрерывно дифференцируемой функции 
Обозначим:
Тогда:
1) если 
то функция имеет в точке М 0 локальный экстремум (максимум при 
и минимум при 
);
2) если 
то в точке М 0 функция не имеет экстремума;
3) если 
то в точке М 0 функция может иметь локальный экстремум, а может и не иметь его (нужны дополнительные исследования).
Допустим, что функция f (x; y) определена на некотором множестве 
Число С называют наибольшим значением функции (глобальный максимум) на множестве D, если
записывают так:
Число с называют наименьшим значением функции (глобальным минимумом) на множестве D, если
записывают так:
