Расчет характеристик

5.4.1 Расчет потерь холостого хода

Режим работы трансформатора при питании одной из его обмоток от источника с переменным напряжением при разомкнутых других обмотках называют режимом холостого хода. Потери, возникающие в трансформаторе в режиме холостого хода при номинальном синусоидальном напряжении на первичной обмотке и номинальной частоте, называют потерями холостого хода.

Потери холостого хода трансформатора слагаются из магнитных потерь, т. е. потерь в активном материале (стали) магнитной системы, потерь в стальных элементах конструкции остова трансформатора, вызванных частичным ответвлением главного магнитного потока; основных потерь в первичной обмотке, вызванных током холостого хода и диэлектрических потерь в изоляции.

Диэлектрические потери в изоляции могут играть заметную роль только в трансформаторах, работающих при повышенной частоте, а в силовых трансформаторах, рассчитанных на частоту 50 Гц, даже при классах напряжения 500 и 750 кВ обычно малы и могут не учитываться.

Также не учитываются в силовых трансформаторах основные потери в первичной обмотке, составляющие обычно менее 1% потерь холостого хода.

Потери холостого хода можно определить выражением

(25)

где и — соответственно удельные потери в 1 кг стали стержня и ярма при соответствующих значениях величины магнитной индукции в них.

Величины удельных потерь определяются по таблице 7.

Таблица 7

В, Тл	р, Вт/кг	q, ВА/кг	q₃, ВА/м²

1.00	0.475	0.548
1.20	0.675	0.752
1.30	0.785	0.900
1.40	0.930	1.060
1.50	1.100	1.330
1.56	1.207	1.575
1.60	1.295	1.775
1.66	1.472	2.556
1.70	1.600	3.400
1.76	1.824	7.180
1.80	2.000	11.500
1.86	2.270	37.720
1.90	2.450	55.200

5.4.2 Реактивная составляющая тока холостого хода определяется выражением

% (26)

где и — удельные намагничивающие мощности для стержня и ярма соответственно, ВА/кг;

— удельные намагничивающие мощности на один стык, ВА/м²;

— площадь стыков (определяется геометрически), м²;

— количество стыков в трехфазном трансформаторе можно считать равным семи (в мощных трансформаторах при составных пластинах магнитопровода количество стыков может быть больше);

— берется в кВА.

5.4.3 Активная составляющая тока холостого хода

%. (27)

здесь потери холостого хода подставляют в Вт, а полную мощность трансформатора в кВА.

5.4.4 Ток холостого хода

%. (28)

5.4.5 Расчет потерь короткого замыкания в обмотках

Потерями короткого замыкания двухобмоточного трансформатора согласно ГОСТ называют потери, возникающие в трансформаторе при номинальной частоте и установлении в одной из обмоток тока, соответствующего ее номинальной мощности, при замкнутой накоротко второй обмотке.

Потери короткого замыкания могут быть рассчитаны или определены экспериментально в опыте короткого замыкания трансформатора. При опыте короткого замыкания номинальные токи в обмотках возникают при относительно малом напряжении (5–10 % номинального значения), а потери в магнитной системе, примерно пропорциональные второй степени напряжения, обычно пренебрежимо малы.

Потери короткого замыкания в обмотках определяются выражением

(29)

(медь):

Вт;

(алюминий): Вт,

куда плотность тока подставляют в А/мм², а вес меди (алюминия) — в кг.

5.4.6 Потери в отводах обмотки НН

. (30)

5.4.7 Потери в стенках бака от вихревых токов, Вт

(31)

где k — определяется по табл.8;

S — мощность трансформатора, кВА.

5.4.8 Потери короткого замыкания

(32)

Таблица 8

Мощность, кВА	До 1000	1000-4000	6300-10000	16000-25000	и выше
k	0.015-0.02	0.025-0.04	0.04-0.045	0.045-0.053	0.06-0.07

5.4.9 Активная составляющая напряжения короткого замыкания

, %. (33)

где потери короткого замыкания — в Вт, а полная мощность — в кВА.

5.4.10 Реактивная составляющая напряжения короткого замыкания

% (34)

где — средний диаметр изоляционного канала между обмотками, как и остальные линейные размеры, выражается в м;

— приведенный канал рассеяния, определяемый выражением

(35)

— коэффициент Роговского, равный

(36)

5.4.11 Напряжение короткого замыкания

%. (37)

5.4.12 Изменение напряжения трансформатора

Изменение тока нагрузки трансформатора вызывает изменение падения напряжения и потерь активной мощности в его обмотках, что приводит к изменению вторичного напряжения и КПД трансформатора.

Изменение вторичного напряжения обычно выражают в процентах и определяют по формуле

(38)

где — номинальное напряжение первичной обмотки трансформатора, равное при холостом ходе напряжению вторичной обмотки ;

— напряжение на вторичной обмотке приведенного трансформатора.

Обычно величину определяют по формуле

% (39)

где — называют коэффициентом нагрузки.

Изменение напряжения , определенное при коэффициенте нагрузки, равном единице называют номинальным изменением напряжения .

5.4.13 Построение внешней характеристики трансформатора

В практике эксплуатации трансформатора часто пользуются его внешней характеристикой, под которой понимают зависимость выходного напряжения от нагрузки, т.е. или при постоянном первичном напряжении и частоте сети при неизменном характере нагрузки .

Вторичное напряжение U₂ при нагрузке отличается от напряжения холостого хода на величину изменения напряжения, которая зависит от величины нагрузки и рассчитывается по выражениям (38) и (39).

Так как изменение напряжения пропорционально току нагрузки , то внешняя характеристика практически представляет собой прямую линию. Как известно для задания прямой достаточно на плоскости определить две точки. Первой является значение напряжения холостого хода при величине тока =0. В относительных единицах напряжение холостого хода равно 1.0. А вторая точка является напряжением холостого хода за вычетом изменения напряжения при соответствующем коэффициенте мощности нагрузки при величине тока =1.0 о.е.

Внешняя характеристика в курсовом проекте строится для двух значений коэффициента мощности нагрузки (0.8 и 1.0) и приводится в пояснительной записке.

5.4.14 Расчет КПД трансформатора

Важной величиной, характеризующей экономичность работы трансформатора, является КПД, равный отношению активной мощности, отдаваемой трансформатором во вторичную сеть, к активной мощности, потребляемой им из сети:

. (39а)

Первичную активную мощность можно представить так:

(39б)

Потери холостого хода принимают равными потерям в стали. Они зависят от частоты напряжения в сети и величины магнитной индукции. При постоянном напряжении и частоте сети потери в стали практически от нагрузки не зависят и поэтому они получили название постоянных

(39в)

Электрические потери в обмотках и пропорциональны квадрату тока и поэтому их называют переменными. Электрические потери, включая добавочные, обычно выражают через потери короткого замыкания при номинальных токах (32). При произвольной нагрузке они определяются как

= . (39г)

Вторичная активная мощность при равна:

(39д)

где — номинальная мощность трансформатора, кВА.

С учетом изложенного КПД трансформатора будет равен:

(40)

Задаваясь различными значениями от 0 до 1.2 получим зависимость КПД трансформатора от нагрузки , которую необходимо представить в виде кривой в прямоугольной системе координат. Кривые КПД имеют максимум, который можно определить, приравняв нулю производную . При этом получим, что КПД имеет максимум, когда

, то есть . (40а)

В современных трансформаторах отношение потерь холостого хода к потерям короткого замыкания равно 0.2-0.4, а максимальное значение КПД достигает значений 0.98-0.995 при =0.45-0.65.