Состояние любой системы (объекта) можно охарактеризовать совокупностью значений величин, определяющих ее поведение

Минимальная совокупность независимых величин, полностью определяющих состояние системы в любой момент времени называется координатами системы. Число координат равно порядку описывающего систему дифференциального уравнения.

Пример. Состояние контура с известными параметрами L, C, R полностью определено, если известны в любой момент времени напряжения на элементах контура U_L, U_C, U_R и ток в контуре . Но, очевидно, такая информация избыточна, т.к. не все величины независимы. Задание только некоторых из них определяет величину остальных.

В данном случае достаточно знать ток и скорость его изменения , чтобы определить все остальные величины:

Т.о. в данном случае координат две: , ; порядок описывающего дифференциального уравнения тоже второй:

Существуют различные способы описания состояния динамической, т.е. изменяющейся во времени, системы. Можно характеризовать состояние системы совокупностью временных диаграмм ее координат. Однако, во многих случаях удобнее рассматривать эти зависимости в пространстве, координаты которого являются координатами системы.

Пространство, координатами которого являются координаты системы и каждая точка которого однозначно определяет состояние системы в какой-то момент времени называется фазовым пространством или пространством состояний. Область пространства состояний, в которой может находиться изображающая точка, называется областью допустимых состояний. Однако, даже в пределах этой области не всегда любая точка изображает возможное состояние системы. Таким свойством обладает лишь непрерывное пространство состояний, соответствующее такой системе, координаты которой могут принимать любые значения в допустимых пределах. Такие системы называют непрерывными системами.

Но существуют системы, называемые дискретными, в которых координаты могут принимать лишь конечное число фиксированных значений. Пространство состояний таких систем также является дискретным.