Показателем колебательности называется максимальное значение абсолютной величины комплексного коэффициента передачи замкнутой структуры

Рассмотрим некоторую разомкнутую структуру:

Комплексный коэффициент передачи этой разомкнутой структуры имеет вид:

(1)

Теперь рассмотрим эквивалентную замкнутую структуру:

Передаточная функция замкнутой структуры следующая:

(2)

Если теперь выделить модуль, то получим показатель колебательности:

(3)

Теперь построим на комплексной плоскости линии постоянных значений

Линии постоянных значений показателя колебательности, построенные на комплексной плоскости (Re,Im), называются диаграммами Холла.

Уравнение этих линий следующее:

(4)

Здесь

(5)

Действительно, с помощью следующих математических выкладок можно из (3) получить (4):

Подставим выражение (5):

Рассмотрим левую часть полученного выражения: