Монотонные последовательности. Примеры. Теорема о пределе монотонной ограниченной последовательности. Число e

Числовые последовательности. Арифметические действия над ними. Ограниченные и неограниченные последовательности. Примеры.

Бесконечно малые и Бесконечно большие последовательности.

Сходящиеся последовательности. Определение предела последовательности. Примеры.

Основные свойства сходящихся последовательностей

Арифметические свойства сходящихся последовательностей.

Предельный переход в неравенствах (для последовательностей).

Монотонные последовательности. Примеры. Теорема о пределе монотонной ограниченной последовательности. Число e.

e — математическая константа, основание натурального логарифма

Последовательность натуральных чисел.

· .

· Начальные отрезки: .

· Возрастающая последовательность.

· Состоит из натуральных чисел.

· Ограничена снизу, сверху не ограничена.

Последовательность, сходящаяся к числу e.

· .

· Начальные отрезки: .

· Возрастающая последовательность.

· Состоит из рациональных чисел, но сходится к трансцендентному числу.

· Ограничена с обеих сторон.