Условия прочности при поперечном изгибе

И при чистом растяжении – сжатии и при чистом кручении каждое из напряженных состояний полностью характеризуется одним параметром. В первом случае это единственное ненулевое главное напряжение, во втором два равные по модулю главные напряжения. Эти напряженные состояния относительно легко создаются в образцах при лабораторных исследованиях, когда определяют предельные значения упомянутых параметров для различных материалов.

При чистом изгибе, когда все продольные волокна материала балки работают на растяжение сжатие, условие прочности является условием прочности для наиболее напряженных крайних волокон

σ_max = M / W ≤ [σ] (7.19)

Это же условие является необходимым и достаточным для большинства относительно длинных (L / B > 5) балок. Относительно короткие тонкостенные широкополые балки (например, флоры с присоединёнными поясками обшивки днища и настила двойного дна) следует подвергать более детальной проверке прочности:

- в сечении с наибольшим изгибающим моментом по условию (7.19);

- в сечении с наибольшей поперечной силой по условию прочности на сдвиг;

- в сечении с опасной комбинацией изгибающего момента и поперечной силы по условию

σ_экв = ≤ [σ], (7.20)

где σ_экв – так называемые эквивалентные напряжения, определяемые по одной из теорий прочности. В расчётах судовых конструкций обычно применяют теорию наибольших касательных напряжений, для которой при упрощенном плоском напряженном состоянии, реализуемом при изгибе балок

σ_экв = (σ²+4𝜏²)^0.5 (7.21)

Контрольные вопросы к лекции 7

1 Что такое деформация изгиба бруса?

2 Условия возникновения прямого поперечного изгиба.

3 Прямой поперечный изгиб это простая или сложная деформация? Почему?

4 Что такое балка? Приведите примеры балок судового набора, строительных конструкций.

5 Как балка изображается на расчётной схеме?

6 Назовите типы опорных устройств.

7 Что такое основание?

8 Чем точечная опора отличается от основания?

9 Какие типы точечных опор вы знаете? Дайте примеры их конструктивного оформления и изображения на расчётных схемах.

10 Классифицируйте силы действующие на брус. В каких случаях задача статически определима, а в каких статически неопределима?

11 Что такое интенсивность распределённой нагрузки?

12 Что такое поперечная сила, как её подсчитать в заданном сечении?

13 Что такое эпюра поперечной силы, с какой целью она строится?

14 Сформулируйте и изобразите правило знаков при подсчёте поперечной силы.

15 Что такое изгибающий момент, как его подсчитать в заданном сечении?

16 Что такое эпюра изгибающего момента, с какой целью она строится?

17 Сформулируйте и изобразите правило знаков при подсчёте изгибающего момента.

18 Сформулируйте и запишите дифференциальную зависимость между интенсивностью поперечной нагрузки и поперечной силой.

19 Сформулируйте и запишите дифференциальную зависимость между изгибающим моментом и поперечной силой.

20 Сформулируйте и запишите дифференциальную зависимость между интенсивностью поперечной нагрузки и изгибающим моментом.

21 Сформулируйте и запишите интегральную зависимость между интенсивностью поперечной нагрузки и поперечной силой.

22 Сформулируйте и запишите интегральную зависимость между изгибающим моментом и поперечной силой.

23 Сформулируйте и запишите интегральную зависимость между интенсивностью поперечной нагрузки и изгибающим моментом.

24 Запишите все зависимости (формулы) Журавского.

25 Чему равны главный вектор и главный момент системы напряжений действующих в сечении бруса при прямом поперечном изгибе?

26 Запишите выражение для поперечной силы через напряжения в сечении.

27 Поясните чертежом применение гипотезы плоских сечений для определения аксиальных перемещений в сечении бруса при изгибе.

28 Как определить деформации продольных волокон при изгибе, если известен закон распределения перемещений.

29 Какая деформация бруса называется чистым изгибом?

30 Назовите и сформулируйте дополнительные гипотезы применяемые в технической теории изгиба балок.

31 Суть гипотезы об отсутствии давления продольных волокон. Какое физическое обоснование этой гипотезы?

32 Суть гипотезы об одинаковости прогибов всех точек поперечного сечения. Какое физическое обоснование этой гипотезы?

33 Какую деформацию испытывают продольные волокна материала бруса при чистом изгибе? Запишите закон Гука для этой деформации, поясните физические величины в этом выражении.

34 Что такое нейтральный слой?

35Что такое нейтральная линия?

36 Докажите, что при изгибе ось бруса лежит в нейтральном слое.

37 Что такое главные центральные оси?

38 Как определить положение главных центральных осей для сечения имеющего ось симметрии?

39 Что такое осевой момент инерции площади плоской фигуры?

40 Запишите осевые моменты инерции простых геометрических фигур.

41 Как определить осевой момент инерции площади фигуры составленной из простых?

42 Что такое изгибная жесткость балки (бруса)?

43 Запишите выражение связывающее изгибающий момент и прогиб (дифференциальное уравнение изогнутой оси балки).

44 Запишите дифференциальное уравнение изогнутой оси балки, классифицируйте его, укажите способы интегрирования.

45 Запишите формулу нормальных напряжений при изгибе, поясните её.

46 Изобразите закон (эпюру) распределения нормальных напряжений по сечению балки.

47 Как повышают эффективность использования материала в стержнях работающих на изгиб? Приведите примеры рациональной формы поперечных сечений балок.

48 Запишите формулу нормальных напряжений при изгибе, поясните её.

49 Запишите формулу максимальных нормальных напряжений при изгибе, поясните её.

50 Что такое момент сопротивления площади поперечного сечения при изгибе?

51 Как понимать выражения верхний момент сопротивления, нижний момент сопротивления?

52 Почему формулы для нормальных напряжений полученные для чистого изгиба обеспечивают приемлемую для практики точность и при поперечном изгибе?

53 Почему касательные напряжения от сдвигов в поперечных сечениях балок можно оценить, используя лишь условия равновесия?

54 Запишите условие равновесия части элемента dx отсеченного горизонтальной плоскостью на расстоянии z от нейтрального слоя.

55 Запишите формулу Д.И. Журавского и разъясните смысл входящих неё величин.

56 Что такое статический момент отсеченной площади сечения? Как его подсчитать?