2015-04-20
1502
| № | группа 1 | группа 2 | группа 3 |
Решение. Сформулируем гипотезы.
Н0 :Между группами 1, 2, 3 существуют лишь случайные различия по уровню исследуемого признака.
Н1 : Между группами 1, 2, 3 существуют неслучайные различия по уровню исследуемого признака.
Объединим значения трех групп в одну, определив группирующий признак, проранжируем эту новую группу и подсчитаем сумму рангов каждой группы. Решение оформим в таблице 16.
Таблица 16
| группа | результат | ранг 0 | ранг 1 | поправка. | ранг |
| группа 1 | |||||
| группа 1 | |||||
| группа 1 | |||||
| группа 1 | |||||
| группа 1 | |||||
| группа 2 | |||||
| группа 2 | |||||
| группа 2 | |||||
| группа 2 | |||||
| группа 2 | |||||
| группа 3 | |||||
| группа 3 | |||||
| группа 3 | |||||
| группа 3 | |||||
| группа 3 |
| R1 | |
| R2 | |
| R3 |
Проведём проверку: сумма рангов = 120
N(N+1)/2=120
R1+R2 +R3 = 120
Вычислим Нэксп=6,26 Найдем по таблицам критических значений Нкр =8.
Нэксп <Нкр. Нет оснований отвергать гипотезу Н0.
Алгоритм подсчета X2-критерия Пирсона
Область применения X2-критерия Пирсона широка. Остановимся лишь на применении этого критерия для сопоставления двух эмпирических распределений одного и того же признака. В этом случае критерий даёт ответ на вопрос с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в двух эмпирических распределениях.
Решение этого вопроса заключается в определении степени расхождения между эмпирическими частотами и теоретическими частотами, которые наблюдались бы в случае совпадения этих двух эмпирических распределений. Чем больше расхождение между двумя сопоставляемыми распределениями, тем больше значение X2кр.
Данный критерий позволяет сопоставлять распределения признаков, представленных в любой шкале, начиная от шкалы наименований. В тех случаях, когда признак измеряется количественно, приходится объединять все значения признаков в несколько разрядов. Затем с помощью критерия X2 будем сопоставлять частоты встречаемости разных разрядов признака.
Ограничения применения критерия: объём выборки (n) должен быть достаточно большим. (при n<30 полученные результаты могут оказаться недостоверными). Теоретическая частота для каждой ячейки таблицы не должна быть меньше 5. Разряды должны быть непересекающимися.
Алгоритм подсчёта коэффициента X2 .
1. Исходные данные двух исследуемых выборок занести в столбец результат (одна выборка под другой без пропуска строки), сформировав группирующий признак
2. Используя инструмент Сводная таблица подсчитать эмпирические частоты каждого разряда для каждой исследуемой выборки отдельно. Учесть, что разрядами в данном случае являются все различные значения столбца результат.
3. Вычислить теоретические частоты для тех же разрядов.
4. Найти коэффициент X2 :
5. Вызвать стандартную статистическую функцию ХИ2ТЕСТ (эта функция выдает значение вероятности различия между распределениями эмпирических и теоретических частот).
a. В поле вывода Фактический_интервал указать диапазон ячеек с эмпирическими частотами
b. В поле ввода Ожидаемый_интервал указать диапазон ячеек с теоретическими частотами
c. Вызвать стандартную статистическую функцию ХИ2ОБР, результатом которой является искомый коэффициент X2 :
· В поле ввода Вероятность указатьполученное на предыдущем шаге число
· В поле ввода Степени_свободы указать число, вычисленное по формуле
V=(k1 -1)* (k2 -1),где k1 и k2 –количество столбцов и строк соответственно в таблице эмпирических частот.
Замечание: Если исследуемое распределение признака принимает всего два значения или если количественные данные удалось объединить лишь в два разряда, необходима «поправка на непрерывность». Она заключается в том, что перед возведением в квадрат разностей эмпирических и теоретических частот абсолютные величины этих разностей уменьшают на 0,5.
Пример 7 При исследовании эмоционального и делового общения учащихся применялись социометрический и аутосоциометрический эксперименты. Изучалась точность оценки учащимся своего положения: «+» -переоценка, “-" –недооценка, «=» -правильная оценка. Данные представлены в таблице 17.
Таблица 17
| Испытуемые | Эмоциональное общение | Деловое общение |
| = | - | |
| + | + | |
| = | + | |
| + | = | |
| + | + | |
| + | + | |
| = | = | |
| + | + | |
| - | - | |
| + | + | |
| + | = | |
| - | = | |
| = | = | |
| + | + | |
| = | = | |
| + | - | |
| = | = | |
| - | = | |
| + | + | |
| + | + | |
| + | + | |
| + | + | |
| - | + | |
| = | = | |
| - | + | |
| - | = | |
| - | - | |
| = | = | |
| - | - | |
| + | - |
Решение. Для выяснения различий между распределениями исследуемых выборок воспользуемся непараметрическим критерием X2 .
Сформулируем гипотезы:
Н0 : Распределения оценки учащимися своего положения при деловом и эмоциональном общении не различаются между собой.
Н1 : Распределения оценки учащимися своего положения при деловом и эмоциональном общении различаются между собой.
Для проверки гипотез воспользуемся алгоритмом подсчета коэффициента X2 .Для этого объединим значения двух выборок в одну, определив группирующий признак «группа».
Получим таблицу 18.
Таблица 18
| группа | результат |
| эмоц | "= |
| эмоц | "+ |
| эмоц | "= |
| … | …. |
| деловое | "- |
| деловое | "+ |
| деловое | "+ |
| деловое | "= |
| … | … |
На базе полученного списка построим сводную таблицу (таблица 19)
Таблица 19
Таблица эмпирических частот
| Количество по полю результат | результат | |||
| группа | - | + | = | Общий итог |
| Деловое общение | ||||
| Эмоциональное общение | ||||
| Общий итог |
Вычислим теоретические частоты,(см. таблицу 20)
Таблица 20
Таблица теоретических частот
| группа | - | + | = | общий итог |
| Деловое общение | ||||
| Эмоциональное общение | ||||
| общий итог |
В результате использования стандартных статистических функций ХИ2ТЕСТ и ХИ2ОБР получим X2эмп =0,44.
Вычислим степени свободы V=(3-1)(2-1)=2
По таблице критических значений определим X2кр=5,991 определяем, что X2эмп < X2кр..Нет оснований отвергать гипотезу Н0. Распределения оценки учащимися своего положения при деловом и эмоциональном общении не различаются между собой.
