Показатели выраженности астении

№	группа 1	группа 2	группа 3

Решение. Сформулируем гипотезы.

Н₀ :Между группами 1, 2, 3 существуют лишь случайные различия по уровню исследуемого признака.

Н₁ : Между группами 1, 2, 3 существуют неслучайные различия по уровню исследуемого признака.

Объединим значения трех групп в одну, определив группирующий признак, проранжируем эту новую группу и подсчитаем сумму рангов каждой группы. Решение оформим в таблице 16.

Таблица 16

группа	результат	ранг 0	ранг 1	поправка.	ранг
группа 1
группа 1
группа 1
группа 1
группа 1
группа 2
группа 2
группа 2
группа 2
группа 2
группа 3
группа 3
группа 3
группа 3
группа 3

R1
R2
R3

Проведём проверку: сумма рангов = 120

N(N+1)/2=120

R₁+R₂ +R₃ = 120

Вычислим Нэксп=6,26 Найдем по таблицам критических значений Нкр =8.

Нэксп <Нкр. Нет оснований отвергать гипотезу Н₀.

Алгоритм подсчета X²-критерия Пирсона

Область применения X²-критерия Пирсона широка. Остановимся лишь на применении этого критерия для сопоставления двух эмпирических распределений одного и того же признака. В этом случае критерий даёт ответ на вопрос с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в двух эмпирических распределениях.

Решение этого вопроса заключается в определении степени расхождения между эмпирическими частотами и теоретическими частотами, которые наблюдались бы в случае совпадения этих двух эмпирических распределений. Чем больше расхождение между двумя сопоставляемыми распределениями, тем больше значение X²_кр.

Данный критерий позволяет сопоставлять распределения признаков, представленных в любой шкале, начиная от шкалы наименований. В тех случаях, когда признак измеряется количественно, приходится объединять все значения признаков в несколько разрядов. Затем с помощью критерия X² будем сопоставлять частоты встречаемости разных разрядов признака.

Ограничения применения критерия: объём выборки (n) должен быть достаточно большим. (при n<30 полученные результаты могут оказаться недостоверными). Теоретическая частота для каждой ячейки таблицы не должна быть меньше 5. Разряды должны быть непересекающимися.

Алгоритм подсчёта коэффициента X² .

1. Исходные данные двух исследуемых выборок занести в столбец результат (одна выборка под другой без пропуска строки), сформировав группирующий признак

2. Используя инструмент Сводная таблица подсчитать эмпирические частоты каждого разряда для каждой исследуемой выборки отдельно. Учесть, что разрядами в данном случае являются все различные значения столбца результат.

3. Вычислить теоретические частоты для тех же разрядов.

4. Найти коэффициент X² :

5. Вызвать стандартную статистическую функцию ХИ2ТЕСТ (эта функция выдает значение вероятности различия между распределениями эмпирических и теоретических частот).

a. В поле вывода Фактический_интервал указать диапазон ячеек с эмпирическими частотами

b. В поле ввода Ожидаемый_интервал указать диапазон ячеек с теоретическими частотами

c. Вызвать стандартную статистическую функцию ХИ2ОБР, результатом которой является искомый коэффициент X² :

· В поле ввода Вероятность указатьполученное на предыдущем шаге число

· В поле ввода Степени_свободы указать число, вычисленное по формуле

V=(k₁ -1)* (k₂ -1),где k₁ и k₂ –количество столбцов и строк соответственно в таблице эмпирических частот.

Замечание: Если исследуемое распределение признака принимает всего два значения или если количественные данные удалось объединить лишь в два разряда, необходима «поправка на непрерывность». Она заключается в том, что перед возведением в квадрат разностей эмпирических и теоретических частот абсолютные величины этих разностей уменьшают на 0,5.

Пример 7 При исследовании эмоционального и делового общения учащихся применялись социометрический и аутосоциометрический эксперименты. Изучалась точность оценки учащимся своего положения: «+» -переоценка, “-" –недооценка, «=» -правильная оценка. Данные представлены в таблице 17.

Таблица 17

Испытуемые	Эмоциональное общение	Деловое общение
	=	-
	+	+
	=	+
	+	=
	+	+
	+	+
	=	=
	+	+
	-	-
	+	+
	+	=
	-	=
	=	=
	+	+
	=	=
	+	-
	=	=
	-	=
	+	+
	+	+
	+	+
	+	+
	-	+
	=	=
	-	+
	-	=
	-	-
	=	=
	-	-
	+	-

Решение. Для выяснения различий между распределениями исследуемых выборок воспользуемся непараметрическим критерием X² .

Сформулируем гипотезы:

Н₀ : Распределения оценки учащимися своего положения при деловом и эмоциональном общении не различаются между собой.

Н₁ : Распределения оценки учащимися своего положения при деловом и эмоциональном общении различаются между собой.

Для проверки гипотез воспользуемся алгоритмом подсчета коэффициента X² .Для этого объединим значения двух выборок в одну, определив группирующий признак «группа».

Получим таблицу 18.

Таблица 18

группа	результат
эмоц	"=
эмоц	"+
эмоц	"=
…	….
деловое	"-
деловое	"+
деловое	"+
деловое	"=
…	…

На базе полученного списка построим сводную таблицу (таблица 19)

Таблица 19

Таблица эмпирических частот

Количество по полю результат	результат
группа	-	+	=	Общий итог
Деловое общение
Эмоциональное общение
Общий итог

Вычислим теоретические частоты,(см. таблицу 20)

Таблица 20

Таблица теоретических частот

группа	-	+	=	общий итог
Деловое общение
Эмоциональное общение
общий итог

В результате использования стандартных статистических функций ХИ2ТЕСТ и ХИ2ОБР получим X²_эмп =0,44.

Вычислим степени свободы V=(3-1)(2-1)=2

По таблице критических значений определим X²_кр=5,991 определяем, что X²_эмп < X²_кр..Нет оснований отвергать гипотезу Н_0. Распределения оценки учащимися своего положения при деловом и эмоциональном общении не различаются между собой.