Управление запасами

Понятие «запас» является достаточно емким. Общепри-

нятым является применение этого термина к таким объ-

ектам, как запасы полезных ископаемых, лесные запасы

(древесина на корню), запасы водных ресурсов, запасы био-

ресурсов, запасы рыбных ресурсов и т.п.

* Более подробно проблемы управления запасами рассмотрены авто-

рами в следующих работах:

Григорьев, М. Н. Логистика: учеб. для вузов / М. Н. Григорьев,

Л. П. Долгов, С. А. Уваров. — 3-е изд, испр. и доп. — М.: Юрайт, 2010.

Григорьев, М. Н. Управление запасами в логистике: методы, моде-

ли, информационные технологии: учеб. пособие / М. Н. Григорьев,

Л. П. Долгов, С. А. Уваров. — СПб.: Изд. дом «Бизнес-пресса», 2006.

Глава 7. Функциональные области логистики

Однако в экономике понятие запаса трактуется более

узко, так как под ними понимаются находящиеся в нали-

чии материальные ресурсы, а запасы всех остальных видов

ресурсов, в том числе и факторов производства (трудовых,

финансовых и пр.), принято называть резервами. Кроме

того, экономическая трактовка понятия материальных запа-

сов еще более ограничивает их содержательное наполнение

с учетом их происхождения, предназначения и выполняе-

мых функций в воспроизводственном процессе, источников

их финансового покрытия и др. В частности, под материаль-

ными запасами в экономике понимаются только произве-

денные товарно-материальные ценности, т.е. те, в создание

которых вложен труд и/или которые обладают стоимостью.

Материальные запасы формируются за счет оборотных

средств субъектов экономики и являются частью их обо-

ротного капитала в материальной форме, а также средств

государственного бюджета и средств домашних хозяйств.

Взаимосвязь материальных потоков и запасов товарно-

материальных ресурсов (ТМР) предопределяет возникно-

вение логистики запасов — одного из видов логистики, что,

в свою очередь, порождает выделение самостоятельной на-

учной и соответственно учебной дисциплины по управле-

ние запасами как одного из важнейших направлений логи-

стического менеджмента.

Логистика запасов — это научное направление и сфера

практической деятельности по управлению материальны-

ми потоками и запасами в логистических системах и меж-

системных образованиях, направленное на повышение эф-

фективности логистических процессов путем обеспечения

заданного уровня, обслуживая потребителей и/или сниже-

ния логистических издержек.

Логистика запасов является одним из обеспечивающих

видов (разделов) логистики и тесно взаимосвязана с дру-

гими ее функциональными, технологическими и обеспечи-

вающими видами. Она по своей сути является инструмен-

тальной наукой, предлагающей методы поиска оптимальных

управленческих решений по тактической организации ло-

гистических процессов в производственно-коммерческих

и торговых структурах.

Многоаспектность роли и функций материальных за-

пасов в современной экономике, многообразие их форм

и видов не позволяют определить данную категорию одно-

7.8. Управление запасами

иіачно, и в отдельных определениях, как правило, акцен-

I ируется внимание на каких-либо отдельных их ключевых

чпрактеристиках. Ниже приведены три определения мате-

риальных запасов (с позиций экономической теории, прак-

I и ческой деятельности, теории финансов и бухгалтерского

ѵч<та), каждое из которых по-своему является правильным,

іи) не отражает всей полноты характерных признаков этой

,»кономической категории и одного из объектов управления

11.логистическом менеджменте.

В экономической теории материальные запасы тракту-

ю гся как экономическая категория, под которой понимают

часть предметов труда, промежуточных и конечных продук-

юв, находящихся на различных стадиях воспроизводствен-

ного процесса в ожидании промежуточного или конечного

потребления.

С практических позиций материальные запасы — это

часть материальных и товарных ресурсов, которые пред-

(гавляют собой находящиеся на различных стадиях про-

п;шодства и обращения продукцию производственно-

к'хнического назначения, предметы потребления и другие

говарно-материальные ценности, ожидающие вступления

\\ процесс производственного потребления, транспортиров-

ки или продажи.

С точки зрения бухгалтерского учета материальные за-

пасы — это часть оборотных активов субъектов экономики

(предприятий, фирм, организаций, индивидуальных пред-

принимателей и пр.), находящихся в материальной форме

и формируемых за счет их оборотных средств.

В прикладном аспекте под экономической категорией

«материальные запасы» следует понимать часть товарно-

материальных ресурсов, которые представляют собой на-

ходящиеся на различных стадиях производства и обраще-

ния продукцию производственно-технического назначения,

готовую продукцию, потребительские товары и другие

говарно-материальные ценности, ожидающие вступления

и процесс производственного потребления, транспортиров-

ки или продажи. С позиций организации и ведения бухгал-

терского учета важным дополнением является также то, что

запасы — это часть оборотных активов предприятий и ор-

ганизаций (субъектов экономики) в материальной форме,

г.е. в большинстве случаев они формируются на счет обо-

ротного капитала.

Глава 7. Функциональные области логистики

Материальные запасы в экономических системах обра-

зуются по целому ряду причин. Основные причины форми-

рования материальных запасов:

1) несоответствие объемов предложения и спроса на ма-

териальные ресурсы (промежуточные и конечные продук-

ты) во времени и пространстве;

2) возможные сбои нормального хода производства,

распределения и транспортировки материальных ресурсов,

а также резкие изменения (колебания) величины спроса;

3) сезонные колебания в производстве (предложении),

потреблении (спросе), а также определяемые условиями

транспортировки материальных ресурсов;

4) спекулятивные намерения и инфляционные ожидания;

5) экономические факторы, основанные на экономии

транспортных расходов, за счет скидок с цен на размер

закупаемой партии, на издержках по оформлению заказа,

на сведении к минимуму простоев производства, возмож-

ности немедленного обслуживания покупателей (клиен-

тов) и т.п.

Причины, побуждающие субъектов экономики, — глав-

ным образом организации бизнеса и государство, а в ряде

случаев и домашние хозяйства, создавать и поддерживать

материальные запасы, обусловливают и основные их функ-

ции в экономических процессах. Главная экономическая

функция материальных запасов — обеспечение относитель-

ной (во времени и пространстве) независимости потребле-

ния (производственного и личного) от предложения проме-

жуточных и конечных продуктов, а также других внешних

факторов. Причем эти внешние факторы могут быть как

экономическими, так и внеэкономическими (например, раз-

личного рода природные и техногенные катаклизмы, угрозы

военных действий, террористических актов и пр.). Следо-

вательно, главная функция материальных запасов заклю-

чается в обеспечении непрерывности и устойчивости кру-

гооборота материальных потоков в воспроизводственном

процессе (т.е. в производстве, распределении, обмене и по-

треблении). Материальные запасы обеспечивают не только

надежность соответствующих воспроизводственных про-

цессов, но и позволяют повысить их эффективность за счет

снижения отдельных составляющих производственных за-

трат и издержек обращения.

Материальные запасы в зависимости от их измерителей

подразделяются на абсолютные и относительные. Абсо-

7.8. Управление запасами

./потные запасы могут измеряться в натуральном и в стои-

мостном выражениях. При оценке величины запасов в на-

іуральном выражении используются физические единицы

измерения (веса, объема, длины, площади, такие как т, ц,

кг, г, караты, л, дкл, м�, м, пог. м, м�, дм� и т.п.) и единицы

счета (шт.), а при стоимостном выражении используются

ценовые параметры материальных ресурсов умноженные

па их количественные измерители (в рублях, долларах, евро

II др.). Соответственно абсолютные материальные запасы

могут оцениваться с учетом кратности единиц измерения

(тысячи, миллионы и т.д.).

Относительные запасы выражаются в днях (иногда ча-

сах) обеспеченности производства (продаж) и показывают,

на какое количество дней (часов) работы фирма обеспече-

на запасом данного материала или товара. Уровень запасов,

выраженный в процентах к объему потребления (продаж)

за период, также указывает на относительную величину за-

паса. Для определения размера запаса в днях обеспеченно-

сти необходимо его фактическую величину в натуральных

измерителях разделить на среднедневной расход (соответ-

ственно и наоборот, зная размер запаса в днях обеспеченно-

сти и среднедневной спрос, можно рассчитать абсолютный

размер запаса).

Материальные запасы являются объективной категори-

ей и присущи всем общественно-экономическим формаци-

ям. Естественно, при натуральном хозяйстве их абсолютные

и относительные размеры были незначительны, они пред-

ставляли ценность лишь для их владельцев. При переходе

к товарно-денежным отношениям материальные запасы

приобретают товарную форму и становятся уже объектив-

ной экономической категорией. По мере развития товарно-

го производства и развития товарно-денежных отношений

размер абсолютных материальных запасов обладает объек-

тивной тенденцией к росту. Более сложные процессы и яв-

ления наблюдаются в динамике показателей относитель-

ных материальных запасов, которые подвержены влиянию

различных факторов, в том числе оказывающих противопо-

ложно направленное действие на их уровень.

Уровень относительных запасов в какой-то мере можно

отнести к показателям, характеризующим как эффектив-

ность их использования, так и эффективность организации

логистического менеджмента. Абсолютные и относитель-

ные размеры материального запаса в современных уело-

Глава 7. Функциональные области логистики

ВИЯХ определяются целой совокупностью факторов, среди

которых важнейшими являются:

— макро- или микроэкономический уровень;

— степень открытости/замкнутости экономики;

— масштабы производственно-коммерческой деятель-

ности и уровень развития внутреннего рынка;

— геологистическая структура рынка (размещение про-

изводств, развитость транспортной инфраструктуры, даль-

ность перевозок и пр.);

— конкурентная структура рынка и степень государ-

ственного вмешательства в экономические процессы;

— конъюнктура рынка, уровень специализации и коопе-

рирования;

— степень унификации, стандартизации выпускаемой

продукции и др.

Не последнюю роль на уровень абсолютных и относи-

тельных запасов оказывает степень эффективности логи-

стического менеджмента различных субъектов экономики,

правовые аспекты осуществления трансакций и органи-

зации логистических процессов, НТП в сферах управле-

ния, финансовых расчетов (информационные технологии)

и в области транспортно-складских технологий, степень до-

ступности и стоимость банковских кредитов.

Основные системы управления запасами

Под управлением запасами понимают комплекс меро-

приятий по поддержанию размера запаса в заданных пре-

делах путем организации контроля за их уровнем и опе-

ративного планирования параметров заказов. Управление

размером запасов представляет собой одну из важнейших

функций и составную часть управления запасами, тесно

взаимосвязано с организацией учета и контроля их уровня,

планированием и др. процедурами логистического менед-

жмента. Регулировать уровень запаса можно следующими

тремя основными способами:

— изменением размера заказа (партии поставки);

— изменением периода заказа (интервала поставок);

— одновременным изменением размера заказа и интер-

вала между поставками.

В зависимости от использования одного из этих подхо-

дов в теории запасов выделяют три принципиальные систе-

мы регулирования:

7.8. Управление запасами

- периодический метод или систему с фиксированным

периодом заказа (поставки);

релаксационный метод или систему с фиксирован-

ным размером заказа;

- двухуровневую систему, которую в отечественной ли-

ігратуре часто называют системой «минимум-максимум».

Рассмотрим эти принципиальные системы регулирова-

IIим запасов более подробно.

Периодический метод {система регулирования с фикси-

{юванной периодичностью заказа). Основными базовыми

условиями данной системы регулирования будут: равен-

(' I во периодов заказа и интервалов между поставками =

Т.� =... = Т� = const и постоянный интервал отставания по-

(· I авки т = const.

Графическая иллюстрация движения запаса при исполь-

:и)вании одной из наиболее известных модификаций перио-

дического метода регулирования, или как еще ее обознача-

ют (Г, 5)-системы, с пополнением запаса до максимального

уровня представлена на рис. 7.12.

Сущность данного метода заключается уже в его назва-

иии — система с фиксированной периодичностью заказа

(fixed order interval system; fixed cycle system) или систе-

ма контроля запасов с периодической проверкой (periodic

review).

Рис. 7.12. Изменение уровня запаса при периодическом

методе регулирования

Глава 7. Функциональные области логистики

В рамках этой системы регулирования через равные

промежутки времени в момент Т. - х (точка заказа) произ-

водится контроль уровня запаса и формируется заказ оче-

редной партии поставки, в размере:

Q. = 5""� - s;"" = S" -��

где — вероятный уровень запаса в момент поступления

очередной г-й партии поставки; — факт�іческий уровень

запаса в точке заказа (в момент заказа); А, — средняя ин-

тенсивность потребления (расхода) запаса в единицу вре-

мени за период; т — интервал отставания поставки.

Достоинством периодического метода регулирования

запасов является его относительная простота организа-

ции — регулирование и контроль за уровнем запаса осу-

ществляется лишь один раз в интервале между поставками.

Это позволило широко использовать эту систему в тра-

диционных (рутинных или «докомпьютерных») системах

управления, так как значительно снижало трудоемкость

учетно-управленческих работ и, соответственно, позволяло

экономить на административно-управленческих расходах.

Однако в современную эпоху развитых информационных

технологий это обстоятельство уже не имеет.столь суще-

ственного значения, как в середине XX в. Более очевидным

становится и основной его недостаток — он может быть ис-

пользован только в случае более или менее равномерного

потребления запаса или b = const. Периодическая система

обладает достаточно большой инерционностью, так как ее

реакция на изменение внешних условий (например, резкое

изменение величины спроса) запаздывает как минимум

на интервал поставки Т.

Релаксационный метод {система регулирования за-

пасов с фиксированным размером заказа). Система регу-

лирования запасов с фиксированным размером заказа (fixed

order quantity system; order point-order quantity system) так-

же имеет ряд различных модификаций. Основными усло-

виями данной системы регулирования будут: равенство раз-

меров заказа Gi = Q2 ~ ~ ~ const и постоянный интервал

отставания поставки т = const. Графическая иллюстрация

изменения величины запаса при использовании релаксаци-

онного метода регулирования для одной из его известных

модификаций или (5, 2)-системы приведена на рис. 7.13.

7.8. Управление запасами

С-ущность релаксационного метода заключается в по-

(юяпном (ежедневном) контроле за уровнем запаса и его

к ра ткосрочном прогнозировании. По фактическим данным

о движении запаса в каждую единицу времени t. в интер-

пз.ло между поставками Т. производится расчет вероятного

уровня запаса через т дней.

Условием выдачи очередного заказа будет:

�тах _ �вер � q �тах _ �вер � q < �.nax _

(7.2)

Таким образом, точка заказа (момент заказа) при данном

способе регулирования будет «плавающей», так как в общем

случае... � а размер заказа — фиксированным.

in

Рис. 7.13. Изменение уровня запасов при релаксационном

методе регулирования

Достоинством релаксационного метода является фикси-

рованный размер заказа (партии поставки), что уже само

по себе снижает часть логистических издержек. Кроме

юго, при данной системе возникает возможность заказа

оптимальных размеров партий запасаемого материально-

го ресурса. Данный метод является более адаптивным, так

как оперативно реагирует на изменения внешней среды

и внутренние параметры ЛС. Однако при релаксационном

Глава 7. Функциональные области логистики

методе требуется систематический непрерывный контроль

уровня запасов, что увеличивает издержки управления,

В современных условиях этот недостаток несколько смяг-

чается применением компьютерных технологий, но это

также требует затрат на эксплуатацию соответствующей

информационной системы.

Двухуровневая система регулирования запасов {систе-

ма �минимум-максимумЬ'). Двухуровневая система регу-

лирования запасов (min-max system) представляет собой

совокупность различных методов регулирования, которых

объединяет наличие двух заранее установленных уровней

запаса — максимального и минимального (или уровня точ-

ки заказа). Наиболее известными модификациями метода

являются: двухбункерная система (с фиксированным раз-

мером заказа) и система без постоянного размера заказа

или (5, 5)-политика управления запасами.

При двухбункерной системе (two-bin system) регулиро-

вания, которую часто называют «системой двух складов»,

запас условно (иногда и физически) разделяют на две ча-

сти, хранящиеся как бы в разных складах. Эта система ре-

гулирования запасов также имеет различные модификации,

и поэтому рассмотрим простейшую из них.

Очередной заказ осуществляется в тот момент, когда за-

пас в первом бункере (складе) полностью исчерпан, а раз-

мер заказа соответствует емкости бункера. Далее начинается

потребление запаса из второго бункера, причем параметры

системы должны быть такими, чтобы первый бункер был

заполнен к моменту исчерпания запаса во втором бункере.

Данная система регулирования также имеет целый ряд мо-

дификаций и в простейшем случае ее параметры определя-

ются как 5 < 25, а основным условием применения системы

будет 8»�)ти(2 = 5. При отсутствии серьезных отклонений

от нормального хода логистического процесса и прибли-

зительно постоянной величине спроса данная система мо-

жет функционировать достаточно продолжительное время

в устойчивом режиме.

Другой известной модификацией двухбункерной систе-

мы регулирования запасов, широко применявшейся произ-

водственными корпорациями США еще с начала XX в., яв-

ляется система, при которой емкости «бункеров» (складов)

не равны между собой и, как правило, емкость первого их

них превышает емкость второго. В данном случае второй

«бункер» выполняет функцию как бы вспомогательного

7.8. Управление запасами

гкѵіада на период пополнения запаса. Достаточно известна

и модификация двухбункерной системы с постоянной пе-

риодичностью заказа или (7, 5, 5)-система.

ІЗолее распространенным и универсальным способом ре-

гул ирования запасов является широко применяемая за ру-

бежом система с двумя фиксированными уровнями запа-

сои без постоянной периодичности заказа и плавающим

п о объемом (order point, order-up-to level system; optional

K�lenishment system) или (5, 5)-система. Сущность данной

с гратегии регулирования запасов заключается в опреде-

.'кчіии двух уровней запаса: максимально допустимого (5)

и уровня, определяющего точку заказа (s). Заказ произво-

дится, как только фактическая величина запаса достигает

уровня 5, чтобы пополнить его до размера 5. Эта система

гакже имеет различные модификации. В самом общем слу-

чае при использовании (5, і5)-система регулирования запа-

сов размер заказа определяется также как и при периодиче-

ском методе по формулам (8.6), а уровень точки заказа как

s = S���� + b;t, Графическая интерпретация данной системы

регулирования приведена на рис. 7.14.

Рис, 7,14. Изменение величины запаса при двухуровневом

методе регулирования или (s, 5)-системе управления

Двухуровневая (5, �)-система регулирования запасов

сочетает в себе достоинства двух других принципиаль-

ных систем (периодического и релаксационного методов),

ио является более сложной с позиции организации контро-

Глава 7. Функциональные области логистики

ля за уровнем запаса. Применение двухуровневой системы

регулирования целесообразно в том случае, когда расход

материального ресурса не распределяется во времени рав-

номерно, в особенности, если имеет место элемент неопре-

деленности относительно предполагаемого производствен-

ного спроса.

Главным достоинством двухуровневых систем является

их более высокая адаптивность к изменяющимся внешним

и внутренним условиям функционирования ЛС, что пре-

допределило широкое практическое использование (5, S)-

систем регулирования запасов, а применение современных

информационных технологий позволяет значительно сни-

зить управленческие расходы и повысить оперативность

и достоверность управленческой информации.

Сравнительный анализ принципиальных систем регули-

рования запасов. В рассмотренных выше принципиальных

системах регулирования запасов, границы между которыми

достаточно условны и при комбинированных способах во-

обще стираются, несмотря на их ориентацию на стабильные

условия функционирования, предполагающие стационар-

ность параметров систем, предусматривается возможность

компенсации вероятных сбоев в поставках и потреблении

материального ресурса.

Так, система с фиксированным размером заказа учи-

тывает одно из восьми возможных возмущающих воздей-

ствий, а именно задержку поставки. Это возмущающее воз-

действие компенсируется (снимается) наличием в системе

страхового (гарантийного) запаса. Его наличие позволяет

обеспечить удовлетворение производственных потребно-

стей в материальном ресурсе на время предполагаемой за-

держки поставки. Если возможная задержка поставки бу-

дет представлять собой максимально вероятную задержку,

то механизм системы предохранит потребителя от возник-

новения дефицитной ситуации в случае единичного сбоя

в поставке. Второй расчетный параметр системы — порого-

вый уровень обеспечивает поддержку системы в бездефи-

цитном состоянии. Период времени, через который проис-

ходит пополнение страхового запаса до расчетного объема.

зависит от конкретных значений исходных (т.е. заранее

установленных) и фактических параметров системы регу-

лирования.

Система с фиксированным интервалом времени между

заказами также учитывает возмущающее воздействие воз-

7.8. Управление запасами

можной задержки доставки материального ресурса. Как

11 и системе с фиксированным размером заказа, это воз-

дгпствие компенсируется путем использования страхового

іапаса. Восполнение страхового запаса до расчетного объ-

<'ма производится во время последующих поставок через

перерасчет размера заказа таким образом, чтобы очеред-

ная поставка увеличила эту часть запаса до максимального

(нормативного) уровня. Если прогноз потребления матери-

ального ресурса до момента будущей поставки был точным,

м(*ханизм системы регулирования с фиксированным интер-

иалом времени между заказами предохранит потребителя

о і' дефицитной ситуации при сбоях в поставках.

Система с установленной периодичностью пополнения

іапасов до постоянного уровня, в отличие от основных си-

(· іем регулирования запасов, учитывает возможность как

задержки поставки, так и изменения интенсивности потре-

бления (расхода) запаса, отклонение величины производ-

с гвенных потребностей от запланированных. Расширение

способности системы регулирования противостоять возму-

щающим воздействиям связано с объединением механизма

использования порогового уровня запаса и фиксированно-

го интервала между поставками (заказами). Отслеживание

порогового уровня запаса повышает чувствительность си-

с гемы к возможным колебаниям интенсивности потребле-

ния материального ресурса.

Система «минимум-максимум» ориентирована в боль-

шей степени на ситуацию, когда затраты на организацию

учета запасов на складе и издержки по оформлению заказа

настолько значительны, что становятся соизмеримы с по-

герями от возможного дефицита запасов. Это единственная

из рассмотренных выше систем регулирования, допускаю-

щая дефицит запасов по экономическим соображениям.

Тем не менее и двухуровневая система учитывает возмож-

ность задержки поставки и компенсацию дефицита наличи-

ем страхового запаса.

Таким образом, принципиальные системы регулирова-

ния запасов в чистом виде применимы лишь к весьма огра-

ниченному спектру реальных условий функционирования

./1С и порядку взаимодействия поставщиков и потреби-

іслей в рамках осуществления их хозяйственных связей.

І�ребование повышения эффективности управления путем

использования систем регулирования запасов в рамках ЛС

организации приводит к необходимости разработки ориги-

Глава 7. Функциональные области логистики

нальных систем регулирования, учитывающих особенности

и специфику конкретной производственно-коммерческой

структуры. В современной теории запасов и логистическом

менеджменте имеется достаточное количество специаль-

ных способов и методологических подходов к проведению

таких проектно-исследовательских работ.

Рассмотренные выше принципиальные системы регу-

лирования запасов предполагают относительную неизмен-

ность условий протекания логистических процессов, одна-

ко на практике часто возникают следующие ситуации:

— изменение потребности, т.е. интенсивности спроса;

— изменение условий поставки;

— нарушение контракта поставщиком.

Такие ситуации учитывают комбинированные систе-

мы, которые предусматривают возможность саморегу-

лирования параметров системы. В каждой системе уста-

навливается определенная целевая функция, служащая

критерием оптимальности, в рамках соответствующей

экономико-математической модели управления запасами.

Она содержит три основных элемента:

1) затраты, связанные с организацией заказа и его

реализацией (ordering costs), оплата всех услуг по до-

ставке материальных ресурсов на склад (carriage costs;

transportation costs; inbound merchandise transfer costs).

Они могут зависеть от масштаба производственной или

коммерческой деятельности фирмы, от величины конкрет-

ного заказа и пр.;

2) затраты на хранение (inventory carrying costs): посто-

янные издержки (аренда); переменные (зависят от уров-

ня запасов) — складские расходы (storage costs), расходы

на переработку товарных запасов, потери от порчи и т.п.

При этом предполагается, что издержки хранения за пери-

од пропорциональны размеру запасов и длительности их

хранения;

3) потери из-за дефицита (shortage costs; stock-out costs;

backorder costs): ущерб от простоев производства, из-за

увеличения продолжительности производственного цикла,

прямые санкции вследствие срыва договорных сроков от-

грузки готовой продукции, упущенная выгода фирмы, по-

теря приверженности покупателей (клиентов) и пр.

Как уже отмечалось, формирование и содержание запа-

сов требует значительных затрат. Принципиальные систе-

мы регулирования не учитывают соответствующие затратпі

7.8. Управление запасами

и поэтому могут рассматриваться лишь как одна из состав-

ных частей методов управления запасами. Кроме того, для

их организации необходимо задать нормативные параме-

тры, которые могут быть определены путем математиче-

ческого моделирования логистических процессов. При этом

первостепенное значение имеет функциональная область

логистики, в которой осуществляется создание и поддер-

жание этих запасов.

Классическая модель управления запасами предна-

значена для оптимизации размера текущей части запаса

н справедлива как для производственных, так и товарных

іанасов торговых организаций. Рассмотрим идеальные

условия формирования и расхода запаса, которые предпо-

лагают мгновенное поступление и равномерное потребле-

ние материального ресурса. Пусть В — годовая потребность

производственного предприятия в конкретном виде мате-

риального ресурса или ожидаемая величина спроса на кон-

кретный товар для торговой фирмы. Тогда при известной

и(ѵіичине В в закупочной деятельности фирмы возможны

следующие основные стратегии закупки.

1. Приобрести единовременно необходимый матери-

альный ресурс (товар) сразу в размере годовой потреб-

ности. В этом случае объем партии поставки (закупки) Q

будет равен Б. Тогда среднегодовой размер запаса будет

V = В/2, Несмотря на свою простоту, такая стратегия за-

купки имеет серьезные недостатки, вызванные целым ря-

дом ограничений: экономическими, организационными

п технологическими.

Первая группа ограничений вызвана тем, что, как пра-

иило, фирма в своей закупочной деятельности имеет дело

не только с данным видом материального ресурса, но за-

купает и другие. Поскольку размеры оборотного капитала

(1)ирмы имеют определенные ограничения, а объем годовой

потребности может быть значительным, то такая стратегия

закупок будет заведомо нерациональной. Кроме того, со-

держание материального запаса также требует определен-

ных затрат, размер которых принято считать пропорцио-

нальным среднему размеру запаса.

Вторая группа ограничений связана с возможностями

поставщика (производителя). При достаточно больших

потребностях поставщик не в состоянии выполнить такой

.»аказ и единовременно отгрузить требуемую партию мате-

риального ресурса.

Глава 7. Функциональные области логистики

Третья группа ограничений связана с выполнением

транспортно-складских операций. Транспортные средства

имеют ограничения по грузоподъемности и грузовмести-

мости, складское хозяйство фирмы имеет ограничение

по своей емкости и, кроме того, необходимо учитывать

физико-химические свойства материального ресурса, его

сохраняемость, допустимые сроки хранения и т.п. Таким

образом, данная стратегия, как правило, будет нерациональ-

ной и неприемлемой для фирмы в силу одного или несколь-

ких вышеперечисленных ограничивающих условий.

2. Можно осуществлять закупки два раза в год, т.е.

в размере полугодовой потребности. Тогда размер партии

поставки будет Q = B/2, а среднегодовой размер запаса

5 = 5/4. В этом случае по сравнению с первой стратегией

часть ограничений может быть снята, но при больших мас-

штабах закупочной деятельности большинство из них по-

прежнему будут действовать.

3. Аналогичным образом фирма может приобретать дан-

ный материальный ресурс в размере квартальной потреб-

ности. В этом случае закупка будет осуществляться четы-

ре раза в год в размере Q=B/4 и S =В/8. И в этом случае

какая-то часть ограничивающих условий может оставаться

в действии, но главными ограничениями будут выступать

экономические — дефицит оборотного капитала фирмы

и высокие расходы на содержание (хранение) запаса.

Этот ряд возможных стратегий поставки (пополнения

запаса) товарно-материального ресурса можно продолжить

и осуществлять их один раз в месяц, в декаду, в неделю,

вплоть до ежедневных закупок. Каждая из этих стратегий

будет описываться набором взаимосвязанных параметров

(интервал поставки, максимальный и средний размер за-

паса), значения которых могут существенно различаться.

Таким образом, возникает проблема выбора стратегии за-

купки, т.е. обоснование размера заказа и количества заку-

паемых партий материального ресурса и тем самым нахож-

дение величины его текущего запаса и интервалов между

поставками.

В общем случае примем, что фирма осуществляет закуп-

ки данного вида материального ресурса п раз в год чере:\

равные промежутки времени Т= где — горизонт

планирования или продолжительность планового периода.

Горизонт планирования должен быть достаточно продол-

жительным и, как правило, принимается равным одному

7.8. Управление запасами

I иду или = 1 год = 360 дней) и в равных количествах, т.е.

І»ззмер заказа будет Q = Б/?г._Тогда среднегодовой размер

іскуіцего запаса будет равен S =В/2Пу а его максимальный

(2 = 5//г.

П идеальных условиях значение максимума текущей

час і и материального запаса должно приближаться к опти-

ма.льному размеру партии поставки. При этом в управлении

производственными запасами и товарными запасами торго-

иых организаций речь идет об оптимизации размера заказа

(мартии закупки или поставки), а в управлении товарными

(сбытовыми) запасами готовой продукции предприятий-

ироизводителей — об оптимизации партий отгрузки товара.

Оптимизировать размер заказа (партии поставки) озна-

лаот найти такое его количественное значение, которое

потребует минимальных затрат на формирование и содер-

жание текущего запаса при заданных условиях. Методика

решения данной задачи базируется на том, что различные

составляющие общих затрат изменяются разнонаправлено

при изменении размера партии поставки и, следовательно,

< у шествует такой размер заказа (партии закупки), который

обеспечивает минимум суммарных (общих) затрат, связан-

ных с формированием и содержанием запаса.

Общие годовые затраты по формированию (закупке

и /поставке) и содержанию (хранению) запаса материально-

го ресурса для принятых условий пропорциональны об-

щим затратам за один цикл закупки т.е. суммарным за-

тратам на закупку и доставку одной партии материального

ресурса и хранению его текущего запаса =�общ

щие затраты по формированию и содержанию запаса, при-

ходящие на одну партию поставки (закупки), будут скла-

дьіваться из двух основных частей:

�общ ~ �зак -�хр' (7.3)

где — затраты по закупке одной партии материального

р(�сурса, включая транспортно-заготовительные расходы;

1.��� — затраты на содержание (хранение) текущего запаса,

пключая возможные потери в размере естественной убыли.

Среди составляющих затрат по формированию запаса

можно выделить два вида: одна часть составляющих за-

трат зависит от размера единовременного заказа (партии

поставки), а другая не зависит. В связи с этим выделяют

Глава 7. Функциональные области логистики

условно-постоянные и условно-переменные затраты, из ко-

торых и складывается стоимость одного заказа. Тогда затра-

ты по формированию запаса можно определить как

+ (7.4)

где К — условно-постоянные затраты, связанные с закуп-

кой и доставкой одной партии; с — условно-переменные

затраты, приходящиеся на единицу материального ресурса

(включая цену).

Затраты по содержанию запаса принято считать про-

порциональными среднему размеру запаса и времени его

хранения на складе фирмы между двумя очередными по-

ставками:

(7.5)

где h — стоимость содержания единицы запаса в единицу

времени (как правило, в сутки); Т — интервал между по-

ставками.

Поскольку Т - Q/by то, следовательно, выражение (7.5)

можно представить в виде

Тогда выражение (7.4) для определения общих затрат

по формированию и содержанию запаса, приходящихся

на одну партию закупаемого материального ресурса, с уче-

том (7.5) и (7.6) примет вид:

+ + (7.7)

2b

Удельные затраты, т.е. расходы по формированию (орга-

низации поставки) и содержанию запаса единицы товарно-

материального ресурса за один цикл поставки, можно по-

лучить делением выражения (7.7) на размер заказа (партии

поставки) Q.

'сб.- Q -q+c+2�. (7.8)

hQl

7.8. Управление запасами

;)'го выражение представляет собой функцию I (0, т.е.

і.іиік имость удельных затрат по формированию и содержа-

нию запаса данного материального ресурса от размера зака-

(л, определяющего уровни (максимальный и средний) его

іскуіцего запаса или, другими словами, является оценочным

показателем возможных стратегий закупочной деятельно-

I I II. Наименьшие затраты (Q)->min будут определять

іиігимальную стратегию закупки товарно-материального

ресурса в заданных условиях.

Па рис. 7.15 представлена графическая интерпретация

пыражения (7.8), которая наглядно представляет зависи-

мость общих (суммарных) удельных затрат и их составляю-

щих от изменения размера партии поставки.

Размер поставки (закупки)

Рис. 7.15. Зависимость удельных затрат по формированию

и содержанию запаса от размера партии поставки (закупки)

Удельные транспортно-заготовительные расходы об-

ра гно пропорциональны размеру партии поставки (K/Q)

и и графической форме представляют собой гиперболу.

Удельные затраты по содержанию запаса прямо пропор-

циональны среднему его размеру, который определяет-

(я объемом партии поставки (h�2b), и характеризуются

лпиейной зависимостью. Кривая общих удельных затрат

представляет собой результат сложения всех состав-

іиющих. Поскольку отдельные составляющие общих за-

і|)ат изменяются разнонаправлено при изменении размера

Глава 7. Функциональные области логистики

заказа (объема партии поставки), то кривая общих удель-

ных затрат как сумма всех составляющих будет достигать

своего минимального значения в некоторой точке Q\

значение которой и будет определять наилучшую (при за-

данных условиях — оптимальную) стратегию пополнения

запасов (закупок).

Для того чтобы аналитически найти экстремум (мини-

мум или максимум) функции, необходимо взять ее первую

производную, приравнять ее нулю и решить полученное

уравнение относительно неизвестного параметра. Для оцен-

ки вида функции (выпуклая она или вогнутая), на основе

которого можно сделать вывод о том, минимум или мак-

симум достигается при полученном значении неизвестного

параметра, требуется взять вторую производную. Знак зна-

чения второй производной позволяет сделать вывод о виде

функции: при ее положительном значении функция в дан-

ной точке будет достигать своего минимума (выпуклая

функция), а при ее отрицательности — достигать максиму-

ма (выгнутая функция).

Первая производная функции удельных затрат (7.8)

будет:

Вторая производная этой функции будет иметь вид

у/27

�-� = �>0. (7.10)

dQ' Q'

Поскольку к — условно-постоянные затраты, связанные

с закупкой и доставкой одной партии материального ресур-

са на склад фирмы, величина неотрицательная и Q — раз-

мер партии поставки является величиной положительной,

то значение выражения (7.9) также будет являться неот-

рицательной величиной. Следовательно, в некоторой точ-

ке Q\ являющейся решением уравнения (7.10), функция

общих удельных затрат по формированию и содержанию

запаса (Q) будет достигать своего минимума, т.е. зна-

чение Q* будет определять оптимальный размер поставки

и текущей части запаса для заданных условий.

7.8. Управление запасами

Приравняем выражение первой производной функции

піицих удельных затрат (7.10) нулю и решим полученное

ѵраинение относительно неизвестного параметра Q,

dQ й' 2b ' Q' 2b' � h '

Выражение для определения оптимального размера пар-

ит поставки будет иметь вид

(7.11)

Выражение (7.11) представляет собой формулу для

определения наиболее экономичного размера заказа EOQ

(lu'onomic Order Quantity), которая является классической

(основной) экономико-математической моделью теории за-

пасов. Формула (7.11) известна в экономической литерату-

ре» под многими названиями. Например, формула размера

партии, формула квадратного корня и др. Эту математиче-

скую модель достаточно часто называют «формулой Уил-

сопа» (в некоторых переводных изданиях Вильсона или

Пилсона), по имени одного из ее авторов — английского

»кономиста-математика Р. Уилсона.

В ряде изданий авторство разработки этой модели при-

писывается американскому инженеру Ф. В. Харрису, поэто-

му в отечественной литературе по теории запасов эту модель

называют «формулой Уилсона - Харриса». Действительно,

ічце в 1915 г. Форд Харрис (в некоторых отечественных из-

даниях его фамилию переводят как Гаррис) аналитически

иывел и применил модель экономичного размера партии

при планировании запасов незавершенного производства

и корпорации Westinghouse Elektric and Manufacturing

Company. Его формула производственного заказа доста-

точно близка по своему виду к выражению (7.11), но все же

имеет некоторые отличия от модели EOQ. Формула Харри-

са имеет следующий вид (в обозначениях автора):

(7.12)

�� = -—+— = 0' — = —· hO�~'2hK- 0�=��

Глава 7. Функциональные области логистики

где Р — затраты на подготовку обработки партии деталей

(изделий); S — дневной темп (интенсивность) выпуска;

С — себестоимость единицы продукции; К — постоянная,

в которую входят такие слагаемые, как процент на капитал,

складские расходы, страховые взносы, налоги и пр.

Из формулы Уилсона и рассмотренных ранее соотноше-

ний следует, что в заданных условиях среднегодовой размер

текущего запаса, соответствующий оптимальным размерам

закупаемой партии, равняется;

оптимальное число закупок (поставок) составляет:

- В Ihb /пі/\

оптимальный интервал между поставками будет равен:

Достаточно часто модель EOQ представляют в виде,

приведенном к заданному плановому периоду (как прави-

ло, одному году):

(7.16)

где Н — стоимость содержания единицы запаса за период

времени В — потребность в материальном ресурсе (объ-

ем спроса) за тот же самый период времени

Соответственно, и все остальные параметры модели вы-

бора стратегии управления запасами должны быть приве-

дены к годовой размерности, т.е. формулы (7.13)—(7.15)

примут следующий вид:

(7.17)

7.8. Управление запасами

При использовании этих моделей важно, чтобы все объ-

емные и стоимостные параметры, характеризующие логи-

г і пческий процесс (величина спроса, издержки содержания

хранения), были приведены к одному и тому же перио-

ду времени.

(1>ормальный анализ модели EOQ и графическая интер-

прсгация изменения общих удельных затрат свидетель-

t гиуют о том, что оптимальные параметры поставок и запа-

tоп не зависят от цены запасаемого материального ресурса,

ко г()рая учитывается в составе условно-переменных затрат.

<)дпако это не совсем так. Как правило, затраты на хранение

ізпаса h (или Н) определяются пропорционально стоимо-

(' гм или цены запасаемого материального ресурса. С учетом

гюго замечания, формула (7.12) несколько трансформиру-

с іся и примет вид:

(7.18)

где h — затраты на хранение единицы запаса в единицу вре-

м(чіи, задаваемые как доля от стоимости (цены) запасаемо-

го ресурса (ее часто устанавливают в виде процента); с —

цгпа товарно-материального ресурса.

Кроме того, увеличение размера запаса ведет к росту им-

мобилизации оборотного капитала, что также должно з�иты-

па гься при определении оптимальных параметров текущего

пиіаса, что особенно актуально в условиях высокой инфляции.

(' учетом этого фактора достаточно широко известен вариант

формулы (7.16), т.е. модели EOQ в годовой размерности:

(7.19)

\ж і — процент на капитал, в качестве которого можно йе-

не иіьзовать действующую ставку рефинансирования, уста-

паиливаемую Банком России.

Классическая модель управления запасами (модель

I' �Q) предполагает соблюдение ряда условий:

— величина спроса является постоянной или приблизи-

иѵіьно постоянной (Ь «const). Если коэффициент исполь-

юиания запасов является постоянным, то уровень запасов

также будет уменьшаться с постоянным коэффициентом;

Глава 7. Функциональные области логистики

— интервал отставания поставки (цикл заказа) известен

и является постоянной величиной (т = const). Это означает,

что заказ можно сделать в точке с определенными значе-

ниями временного параметра и размера запаса (уровень по-

вторного заказа), которые обеспечат получение заказа (по-

ступление поставки) в тот момент, когда уровень запасов

будет равен нулю;

— отсутствие запасов (дефицит) является недопустимым;

— размер заказа, период заказа и интервал поставки яв-

ляются постоянными величинами (Q = const, Т = const).

Приведенные допущения в значительной степени упро-

щают модель логистического процесса, так как такие иде-

альные условия в реальных системах не встречаются. По-

этому модель EOQ имеет большое теоретическое значение,

а ее практическое применение ограничено. Однако на ее

основе построено достаточно много модификаций, которые

учитывают те или иные дополнительные условия.