2015-04-20
646
Цель: научиться упрощенной записи формул;
проиллюстрировать составление таблиц истинности;
научиться решать задачи конструктивным методом.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
& 9.1.Выучите основные операции над множествами и их изображение диаграммами Эйлера.
? 9.2. Составьте таблицы истинности для следующих формул:
? 9.3. Применяя таблицы истинности, докажите, что формула – тавтология.
? 9.4.Применяя таблицы истинности, докажите равносильность формул:
Методические указания по выполнению работы:
При записи формул приняты соглашения об упрощении записи формул:
Определение формулы таково, что формулы насыщены скобками и трудночитаемы, поэтому:
а) наружные скобки в записи формул можно опускать;
б) конъюнкция «сильнее» дизъюнкции, а обе они «сильнее» импликации и эквиваленции, поэтому часть скобок, определяющих порядок действий, можно опускать;
в) скобки, определяющие порядок действий, в ассоциативном случае можно опускать;
г) знак конъюнкции можно опускать или заменить знаком «۰».
Пример 1. Дана формула 
.
Ее упрощенная запись имеет вид:
.
Таблица истинности формулы алгебры высказываний содержит столько строк, сколько всевозможных наборов значений истинности переменных можно образовать. Так как каждая переменная может принимать только два значения (0 или 1), то в случае n переменных таблица истинности содержит 
строк.
При построении таблицы истинности наборы значений переменных располагаются сверху вниз в лексикографическом порядке (каждый набор понимают как двоичную запись неотрицательного целого числа и располагают в порядке возрастания от 
.
Затем в соответствии с порядком действий последовательно заполняют столбцы значений подформул, из которых образуется формула.
Последним заполняется столбец значений истинности формулы.
