Цель: формирование умения находить определённые интегралы методами непосредственного интегрирования, подстановки.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
& 7. 1.Выучите определение определенного интеграла.Повторите формулу Ньютона-Лейбница нахождения определённого интеграла?
?7.2. Найдите определённые интегралы методом непосредственного интегрирования и замены переменной:
а) ; б) ; в) .
Методические указания по выполнению работы:
1. Непосредственное интегрирование – метод, основанный на использовании свойств определённого интеграла и формулы Ньютона-Лейбница.
Основные свойства определенного интеграла:
- (k – const).
- = ± .
- = .
Формула Ньютона-Лейбница: = .
1. Вычислите неопределённый интеграл от заданной функции (смотрите предыдущее занятие 1).
2.По формуле Ньютона-Лейбница в первообразную вместо переменной подставьте сначала верхнюю границу, затем запишите знак «минус», затем подставьте нижнюю границу интегрирования.
Пример 1. .
Ответ: .
Пример 2. Вычислите .
= == + =2∙1+ = .
Ответ: = .