Создание графика гистограммы

Для того чтобы создать график в виде гистограммы:

• Постройте двумерный график, задайте переменные по осям и пределы оси х (в примере из листинга 14.9 это числа lower и upper).
• Войдите в диалоговое окно Formatting Currently Selected Graph (Форматирование) выбранного графика (например, двойным щелчком мыши) и перейдите на вкладку Traces (Графики).

Рис. 14.11. Установка типа графика для построения гистограммы

• Установите для серии данных гистограммы в поле Туре (Тип) элемент списка bar (столбцы) или solidbar (гистограмма) (рис. 14.11).
• Нажмите кнопку ОК.

На рис. 14.9 и 14.10 были применены установки графика bar (столбцы).

22. Имитационное моделирование разброса сопротивлений в партии резисторов;

23. Моделирование игры в кости;

Есть работа в маткаде на эту тему.

24. Моделирование доски Гальтона;

Доска́ Га́льтона (англ. Galton box, также распространены названия квинкункс, quincunx и bean machine) — устройство, изобретённое английским учёным Фрэнсисом Гальтоном (первый экземпляр изготовлен в 1873 году^[1], затем устройство было описано Гальтоном в книге Natural inheritance, изданной в 1889 году) и предназначающееся для демонстрации центральной предельной теоремы.

Устройство

Доска Гальтона представляет собой ящик с прозрачной передней стенкой. В заднюю стенку в шахматном порядке вбиты штырьки, образующие треугольник. Сверху в ящик через воронку (выход из которой расположен ровно посередине между левой и правой стенками) кидаются шарики. В идеальном случае сталкиваясь со штырьком, шарик каждый раз с одинаковой вероятностью может повернуть либо направо, либо налево. Нижняя часть ящика разделена перегородками (число которых равно числу штырьков в нижнем ряду), в результате чего шарики, скатываясь на дно ящика, образуют столбики, которые тем выше, чем ближе к середине доски (при достаточно большом числе шариков внешний вид столбиков приближается к кривой нормального распределения).

Если нарисовать на задней стенке треугольник Паскаля, то можно увидеть, сколькими путями можно добраться до каждого из штырьков (чем ближе штырёк к центру, тем больше число путей).

В некоторых настольных играх, а также игровом автомате Патинко, используется доска Гальтона или схожие с ней устройства.

Распределение шариков

Обозначим как n общее число столкновений шарика со штырьками; как k число раз, когда шарик поворачивает направо (таким образом, он оказывается в k -м по порядку столбике). Тогда число способов, которыми он может добраться до k -го столбика, определяется биномиальным коэффициентом* . Отсюда следует, что вероятность оказаться в k -м столбике равна , где p — вероятность поворота направо (обычно можно считать, что ). Это функция вероятности биномиального распределения, которое в соответствии с центральной предельной теоремой при достаточно большом n аппроксимирует нормальное распределение**.

* В математике биномиальные коэффициенты — это коэффициенты в разложении бинома Ньютона по степеням x. Коэффициент при обозначается (иногда ) и читается «биномиальный коэффициент из n по k» (или «це из n по k»):

В комбинаторике(раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них) биномиальный коэффициент интерпретируется как количество сочетаний из n по k, то есть количество всех подмножеств (выборок) размера k в n -элементном множестве.

** Нормальное распределение, также называемое гауссовым распределением или распределением Гаусса — распределение вероятностей, которое задается функцией плотности распределения:

где параметр μ — среднее значение (математическое ожидание) случайной величины и указывает координату максимума кривой плотности распределения, а σ ² — дисперсия.

Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и стандартным отклонением 1.

25. Моделирование броуновского движения частицы;

Бро́уновское движе́ние — в естествознании, беспорядочное движение микроскопических, видимых, взвешенных в жидкости (или газе) частиц твёрдого вещества (пылинки, частички пыльцы растения и так далее), вызываемое тепловым движением частиц жидкости (или газа). Не следует смешивать понятия «броуновское движение» и «тепловое движение»: броуновское движение является следствием и свидетельством существования теплового движения.

В математике, а точнее в теории случайных процессов, броуновское движение (или винеровский процесс*) — это гауссовский процесс с независимыми приращениями, у которого математическое ожидание равно нулю, а среднеквадратическое отклонение равно .