Примеры. (а) — уравнение 1-го порядка

(а) — уравнение 1-го порядка;

(б) — уравнение 2-го порядка;

(в) — уравнение 4-го порядка.

Нетрудно проверить (проделайте это самостоятельно), что для уравнения (а) решениями на , являются, в частности, функции . Для уравнения (б) решениями при всех вещественных являются функции и . Для уравнения (в) всякая функция вида , где — произвольная постоянная, является решением на .

Определение. График решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой.

Процесс отыскания решения дифференциального уравнения называют интегрированием данного уравнения.