Приращения функции нескольких переменных

Пусть ― фиксированная точка области определения функции , а приращения независимых переменных и не выводят переменные точки

,

за пределы (рис. 7).

Определение. 1. Полным приращением функции в точке называется разность

.

Для фиксированной точки полное приращение является функцией переменных , которая определена при всех достаточно малых по модулю .

2. Частным приращением функции в точке по переменной называется разность

.

Для фиксированной точки частное приращение является функцией переменной , которая определена при всех достаточно малых по модулю .

Аналогично частным приращением функции в точке по переменной называется разность

.

Для фиксированной точки частное приращение является функцией переменной , которая определена при всех достаточно малых по модулю .

Пример. Рассмотрим функцию . Ее полное приращение

Частные приращения:

Если , то в точке :

; ; .

Аналогично определяются полное и частные приращения функции большего числа переменных. Например, для функции :

;

;

;

.