2015-05-14
848
Пусть функция 
определена в окрестности точки 
.
Определение. Частной производной функции 
в точке 
по переменной 
называется предел отношения частного приращения 
в этой точке к вызвавшему его приращению 
переменной при 
.
Обозначения частной производной:
Итак, согласно определению,
.
Аналогично
.
Таким же образом определяются частные производные для функции большего числа переменных. Например, для функции 
:
.
При вычислении частной производной по переменной все остальные независимые переменные считают постоянными величинами (равными соответствующим координатам точки ), и применяют правила дифференцирования функции одной переменной [4].
Примеры. 1. 
.
(производная второго слагаемого равна нулю как производная константы);
.
2. 
.
.
3. 
. Частная производная по переменной является производной степенной функции с фиксированным показателем 
; поэтому 
. Частная производная по переменной является производной показательной функции с фиксированным основанием ; поэтому 
.
4. 
. По правилу дифференцирования сложной функции:
;
.
5. 
.
.
6. 
.
.
