Сходимость положительных рядов

Пусть ряд будет положительным, т.е. a_n>0 (n=1,2,3,...).

Тогда очевидно, A_n+1=A_n+a_n+1>A_n, т.е. А_n оказывается возрастающей. На основании теоремы о пределе монотонной последовательности, мы непосредственно приходит к следующему основному в теории положительных рядов предложению!

Положительный ряд всегда имеет сумму; эта сумма будет конечной (и, следовательно, ряд - сходящимся), если частичные суммы ряда ограничены сверху, и бесконечной (а ряд - расходящимся) в противном случае.