Интегральный признак Коши-Маклорена

Пусть числовой ряд с положительными членами.

Теорема.

Пусть члены ряда удовлетворяют следующим условиям:

составляют монотонную невозрастающую последовательность

а₀  а₁  а₂  а₃ ...  а_n ...;

можно построить монотонную невозрастающую функцию y = f(x) такую, что f(0) = a₀; f(1) = a₁; f(2) = a₂;...; f(n) = a_n;...;

несобственный интеграл - сходится, тогда заданный ряд также сходится. Если же интеграл расходится, то и ряд расходится.