Следствие. Если степенной ряд расходится при некотором значении х = х1, то он расходится и при всех значениях |x|>|x1|

Если степенной ряд расходится при некотором значении х = х₁, то он расходится и при всех значениях |x|>|x₁|.

Любой степенной ряд сходится при значении х=0. Есть степенные ряды, которые сходятся только при х=0 и расходятся при остальных значениях х. Этот случай может быть проиллюстрирован рядом

1 + х + 2² х² +... + nⁿ xⁿ +....

Действительно, если х фиксировано и х  0, то, начиная с достаточно большого n, будет |nx|>1, откуда вытекает неравенство |nⁿ xⁿ|>1, означающее, что общий член ряда не стремится к нулю.

Область сходимости может состоять из всех точек оси Ох, другими словами, ряд может сходится при всех х.